作者someoneelse ( )
看板Physics
標題關於行星繞日連線面積與角動量
時間Sun Mar 25 15:54:46 2012
其實是天文課上老師提出的問題
要我們試著證明「行星繞日的連線所掃出的面積，就是該行星繞日的角動量」
我目前想到的只有繞日面積的計算
設行星繞日行橢圓運行，速度為V
若在一時間點該行星和太陽的距離為r
又行星在時間T內移動，則該移動距離為VT
當T極小時，行星繞日前後的點a,b與太陽的連線可視為一直角三角形
此時三邊長分別為斜邊=r，兩股長=VT、rsinθ
因此繞日面積A=1/2‧VT‧rsinθ
若是求單位繞日面積就是
A/T=1/2 rVsinθ
但對於行星繞日的角動量我就感到很困惑了
從角動量的定義，L=r×p=r×(mv)=mr^2 ω=Iω
看不太出該式和繞日面積的關聯，而且繞日面積也沒有m
懇請板上的高手幫忙解惑，先謝謝各位了
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◆ From: 118.168.27.81
1F：推 ntust661:面積變化率吧 03/25 16:00
2F：→ ntust661: dA = 1/2 * r*r dθ 03/25 16:01
3F：→ ntust661:dA/dt = 1/2 * r^2*ω = 1/2 r*V 03/25 16:01
4F：→ ntust661:而行星角動量定義為 mrV 03/25 16:02
5F：→ ntust661: m 不變 03/25 16:03
6F：→ ntust661:所以由面積變化率不變可知道行星繞太陽的角動量守恆 03/25 16:03
7F：→ harveyhs:事後先見之明是普天習題XD 03/25 16:40
8F：推 kevin60405:孫維新教授普天出的作業 03/25 21:46
9F：→ chris80634:marion第8章裡面 這個部分有詳細推導 03/26 03:59
10F：推 phs:是由角動量守恆 才推得面積變化率不變吧! 03/26 11:39
11F：噓 Griffiths1:....連題目都敘述錯誤.... 03/26 12:46
12F：推 buttercrab:題目的確有誤 兩個物理量的因次不同 03/26 18:04
13F：推 condensed:普物課本就有了 03/26 18:39