因為這個問題 小弟以前曾花了些時間去理解 而當時得到的結論如下 "對於"有限維度"的NxN矩陣(算符)，為hermitian的'充分必要'條件為 本徵值均為實數，且必存在N個互為正交的本徵向量" 以上的證明，並不會太過困難，當時是一個數學系的人證給我看的 (如果有需要，我下次再寫上來) 但對無限維度 情況就比較棘手 "一個無限維度的矩陣，可對應到一個線性算符" (這段話更嚴謹的充要條件我目前還不清楚，我目前只是用直覺來理解這段話) 而無限維度的矩陣也分為本徵值是離散，以及本徵值為連續的 如何處理無限維度的矩陣，以及什麼樣的無限維度矩陣為hermitian， 曾有人告訴我，要用到泛函的概念 因為這遠遠超出我的程度，所以當時就沒再繼續搞下去了 但您剛剛提到可用Sturm-Liouville theorem去理解 這絕對是一個比用泛函來處理更容易上手的事!!! 小弟會去嘗試看看! : 首先，"observable會對應於一個operator"，這樣子到底算是假設還是實際上就是這樣 : : 我想永遠不會有人知道XD : : 我想，事實上是，我們這樣子做，然後他可以運作得很好，所以我們就這樣子做 : : 那我有看了書，有書是把當作axiom，我想這是很合理的做法 : : 當然，說是假設也是沒問題的 : : 而要求是self-adjoint，目的是讓eigenvalue，也可以說觀測到的量，是實數 : : : 而self-adjoint operator的eigenket究竟其completness是假設還是數學上能證明 : : 這我稍微看了一下書還是不太確定 : : 如果是用wave mechanics的角度去切入，那可以用Sturm-Liouville theorem去證明 : : 那用這種方法，能不能用數學證明我就不知道了... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.23.94 ※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/21 22:13) 您好 因為在許多量子力學書籍上 對於一個算符A 在x or p basic上的表示式 是以<Xm|A|Xn>這樣的形式寫出 而在有限維度下，這正是第m列第n行的矩陣表示式 所以我才用無限維度矩陣這樣的講法 但我剛想了一下 就算可以證明出此算符為complete及本徵態均為實數 要如何證明這的確和A=A*為等價的 這我就不知道了 *[1;31m→ *[33mpipidog*[m*[33m:無限維底下,那些性質是postulate,目前應該還沒有證? *[m ※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/22 14:34) ※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/22 14:35) 目前為止我還有個問題沒辦法解決 就是 1=∫|x><x| dx delta(x-a)表|x> 我之後看了一些書發現，這其實並"不是"確實在做積分的運算 因為它的某些運算規則並不符合一般所謂的積分 但物理的書籍幾乎沒有涉及這方面的討論! ※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/22 20:06)