因为这个问题 小弟以前曾花了些时间去理解 而当时得到的结论如下 "对於"有限维度"的NxN矩阵(算符)，为hermitian的'充分必要'条件为 本徵值均为实数，且必存在N个互为正交的本徵向量" 以上的证明，并不会太过困难，当时是一个数学系的人证给我看的 (如果有需要，我下次再写上来) 但对无限维度 情况就比较棘手 "一个无限维度的矩阵，可对应到一个线性算符" (这段话更严谨的充要条件我目前还不清楚，我目前只是用直觉来理解这段话) 而无限维度的矩阵也分为本徵值是离散，以及本徵值为连续的 如何处理无限维度的矩阵，以及什麽样的无限维度矩阵为hermitian， 曾有人告诉我，要用到泛函的概念 因为这远远超出我的程度，所以当时就没再继续搞下去了 但您刚刚提到可用Sturm-Liouville theorem去理解 这绝对是一个比用泛函来处理更容易上手的事!!! 小弟会去尝试看看! : 首先，"observable会对应於一个operator"，这样子到底算是假设还是实际上就是这样 : : 我想永远不会有人知道XD : : 我想，事实上是，我们这样子做，然後他可以运作得很好，所以我们就这样子做 : : 那我有看了书，有书是把当作axiom，我想这是很合理的做法 : : 当然，说是假设也是没问题的 : : 而要求是self-adjoint，目的是让eigenvalue，也可以说观测到的量，是实数 : : : 而self-adjoint operator的eigenket究竟其completness是假设还是数学上能证明 : : 这我稍微看了一下书还是不太确定 : : 如果是用wave mechanics的角度去切入，那可以用Sturm-Liouville theorem去证明 : : 那用这种方法，能不能用数学证明我就不知道了... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.23.94 ※ 编辑: pennyleo 来自: 134.208.23.94 (03/21 22:13) 您好 因为在许多量子力学书籍上 对於一个算符A 在x or p basic上的表示式 是以<Xm|A|Xn>这样的形式写出 而在有限维度下，这正是第m列第n行的矩阵表示式 所以我才用无限维度矩阵这样的讲法 但我刚想了一下 就算可以证明出此算符为complete及本徵态均为实数 要如何证明这的确和A=A*为等价的 这我就不知道了 *[1;31m→ *[33mpipidog*[m*[33m:无限维底下,那些性质是postulate,目前应该还没有证? *[m ※ 编辑: pennyleo 来自: 134.208.23.94 (03/22 14:34) ※ 编辑: pennyleo 来自: 134.208.23.94 (03/22 14:35) 目前为止我还有个问题没办法解决 就是 1=∫|x><x| dx delta(x-a)表|x> 我之後看了一些书发现，这其实并"不是"确实在做积分的运算 因为它的某些运算规则并不符合一般所谓的积分 但物理的书籍几乎没有涉及这方面的讨论! ※ 编辑: pennyleo 来自: 134.208.23.94 (03/22 20:06)