作者ntust661 (一千個傷心的理由)
看板Physics
標題Re: [問題] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的範例
時間Wed Mar 21 16:58:15 2012
※ 引述《zi98btcc (幼斤)》之銘言：
: 標題: [問題] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的範例
: 時間: Tue Mar 20 22:39:18 2012
:
: 古典力學內，有什麼範例適合f=dm/dt*v+m*dv/dt？
:
: f=dm/dt*v+m*dv/dt怎麼來的？如下推導
:
: f=dp/dt=d(mv)/dt=dm/dt*v+m*dv/dt
:
: 上式加個下標A，
:
: fA=dmA/dt*vA+mA*dvA/dt
:
: (A所受外力=A的質量變化率*A的速度+A的質量*A的加速度)
:
: .........略過，先來看下面這題
:
: ---------------------------------------------------------
: 如圖，有一個方塊質量6kg，某瞬間速度3m/s，加速度1m/s/s，
:
: 方塊右方受到噴沙衝擊，噴沙流量2kg/s，沙粒以速度5m/s衝擊，再以4m/s反彈，
:
: 求方塊左方受到多少力 f ？(上述速度加速度值皆參考地面，不考慮重力空氣等)
:
: |-------------|
: | v=3m/s --> | 5m/s
: f ---> | a=1m/s/s--> | <----------- 2kg/s
: | m=6kg | ----------->
: | | 4m/s
: |-------------|
:
: -------------------------------------------------
: /////////////////////////////////////////////////
:
: (解一) f=6*1+2*(4 - -5)=24N (利用f=m1a1+m2a2=(m1v1)'+(m2v2)')
:
: (解二) f-2*(4 - -5)=6*1 得f=24N (利用Σf=ma，取方塊自由體)
:
: (解三) 如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解？
:
: --
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: ◆ From: 49.158.186.133
: 推 GroundWalker:以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的 03/20 22:53
: → GroundWalker:我以前曾寫過一篇和這相關的 #1DUYISLj 03/20 22:55
: → GroundWalker:牛頓力學處理的是質點(或多質點)系統，單一個質點的 03/20 23:00
: → GroundWalker:質量沒有，也不該有變化 03/20 23:01
: 推 Geigemachen:行進燃燒中的固體炸藥 部分汽化脫離剛體就有dm/dt非零 03/20 23:07
: → Geigemachen:牛頓力學中,質量若脫離剛體物體,當然就容許dm/dt 03/20 23:07
: → GroundWalker:個人是偏好把這視為單純的動量守恆 03/20 23:11
: → GroundWalker:不過要說是受力也沒什麼問題就是了 03/20 23:14
: → GroundWalker:不過從另一方面來想，這些脫離的氣體也不可能剛開始 03/20 23:19
: → GroundWalker:就到v，中間一定有加速過程 03/20 23:20
: → GroundWalker:當dm脫離系統時，他們速度達到v 03/20 23:20
: → GroundWalker:這樣來看，我是覺得解釋成動量守恆較為妥當就是了XD 03/20 23:21
: 推 ntust661:這微分有條件的! 03/20 23:36
: → ntust661:必須本身控制體積不動! 03/20 23:36
: 推 Geigemachen:當dm燃燒汽化脫離系統時，他們速度從v改變為v+dv才對 03/21 01:41
: → Geigemachen:沒脫離剛體系統前,依據動量守衡,速度都是v,視同一剛體 03/21 01:42
: 推 Geigemachen:剛體與脫離的氣體的v不同,則要另外分開標示 03/21 01:44
: → mikechan:燃料 03/21 01:50
: GroundWalker你講的有點矛盾！
: "以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的"
: #1DUYISLj
: "對我而言dp=vdm+mdv，會有vdm這一項，是只在系統的質量真的變化時才有意義的
: 譬如說火箭前進，把氣體給噴出來，那"火箭"這個系統的質量確實變化了"
:
: Geigemachen你也是說類似火箭排氣推進為例？"當然就容許dm/dt"？
: 上例稍改一下就類似火箭排氣推進，把5m/s拿掉，4m/s當作排氣的速度，
: 請問要如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解(求f)？
:
: |-------------|
: | v=3m/s --> |
: f ---> | a=1m/s/s--> | 2kg/s
: | m=6kg | ----------->
: | | 4m/s
: |-------------|
:
: _________________________________________________
: /////////////////////////////////////////////////
:
假設 (4 - 3)m/s 是火箭排氣速度 v
escape
火箭自由體
f ┌───┐ . ┌───┐
→│ │← T = m v = │ │
│ │ escape │ │→ M a
└───┘ └───┘
.
f - m v = M a
escape
f - 2*1 = 6*1
f = 8 N
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.160.67
1F：推 zi98btcc:我算也是8N，可您不是用f=dm/dt*v+m*dv/dt，如何用？ 03/21 17:03
2F：→ ntust661:這是動力學美妙的化簡 03/21 17:22
3F：→ ntust661:因為其實這只能用在穩態質量流上 超爛的= =! 03/21 17:22
4F：→ ntust661:所以難的大部分改用流力的動量方程式解釋 03/21 17:22
5F：→ ntust661:而簡單的，把 dm/dt *v 這一項稱為靜態推進力 03/21 17:23
6F：→ ntust661:然後移項 又變成 F = ma 03/21 17:23
7F：→ ntust661:而決定靜態推進力的方向 就是看他燃料廢氣的走向 03/21 17:24
8F：→ ntust661:如果是空氣吸進去控制體(火箭)，則火箭會受到阻力 03/21 17:25
9F：→ ntust661:如果是空氣排出去控制體(火箭)，則火箭會受到推力 03/21 17:25
10F：→ ntust661:所以穩態流 依然可以用 F = ma (當然是簡化過的XD) 03/21 17:25
11F：→ ntust661:不然從動量 P = m v 這裡推，要推一大串= = 03/21 17:26
12F：推 Geigemachen:計算中真的用到了 dm/dt = 2kg/s 03/21 18:13
13F：推 Geigemachen:非穩態時變與空間分布則可用這樣的版本: 03/21 18:15
15F：→ Geigemachen:dρ(x,y,z,t)/dt 對空間積分可 對應到等式的dm/dt 03/21 18:17