作者ntust661 (一千个伤心的理由)
看板Physics
标题Re: [问题] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的范例
时间Wed Mar 21 16:58:15 2012
※ 引述《zi98btcc (幼斤)》之铭言：
: 标题: [问题] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的范例
: 时间: Tue Mar 20 22:39:18 2012
:
: 古典力学内，有什麽范例适合f=dm/dt*v+m*dv/dt？
:
: f=dm/dt*v+m*dv/dt怎麽来的？如下推导
:
: f=dp/dt=d(mv)/dt=dm/dt*v+m*dv/dt
:
: 上式加个下标A，
:
: fA=dmA/dt*vA+mA*dvA/dt
:
: (A所受外力=A的质量变化率*A的速度+A的质量*A的加速度)
:
: .........略过，先来看下面这题
:
: ---------------------------------------------------------
: 如图，有一个方块质量6kg，某瞬间速度3m/s，加速度1m/s/s，
:
: 方块右方受到喷沙冲击，喷沙流量2kg/s，沙粒以速度5m/s冲击，再以4m/s反弹，
:
: 求方块左方受到多少力 f ？(上述速度加速度值皆参考地面，不考虑重力空气等)
:
: |-------------|
: | v=3m/s --> | 5m/s
: f ---> | a=1m/s/s--> | <----------- 2kg/s
: | m=6kg | ----------->
: | | 4m/s
: |-------------|
:
: -------------------------------------------------
: /////////////////////////////////////////////////
:
: (解一) f=6*1+2*(4 - -5)=24N (利用f=m1a1+m2a2=(m1v1)'+(m2v2)')
:
: (解二) f-2*(4 - -5)=6*1 得f=24N (利用Σf=ma，取方块自由体)
:
: (解三) 如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt来解？
:
: --
:
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
: ◆ From: 49.158.186.133
: 推 GroundWalker:以我的观点来看古典力学中那一项dm/dt是不该有的 03/20 22:53
: → GroundWalker:我以前曾写过一篇和这相关的 #1DUYISLj 03/20 22:55
: → GroundWalker:牛顿力学处理的是质点(或多质点)系统，单一个质点的 03/20 23:00
: → GroundWalker:质量没有，也不该有变化 03/20 23:01
: 推 Geigemachen:行进燃烧中的固体炸药 部分汽化脱离刚体就有dm/dt非零 03/20 23:07
: → Geigemachen:牛顿力学中,质量若脱离刚体物体,当然就容许dm/dt 03/20 23:07
: → GroundWalker:个人是偏好把这视为单纯的动量守恒 03/20 23:11
: → GroundWalker:不过要说是受力也没什麽问题就是了 03/20 23:14
: → GroundWalker:不过从另一方面来想，这些脱离的气体也不可能刚开始 03/20 23:19
: → GroundWalker:就到v，中间一定有加速过程 03/20 23:20
: → GroundWalker:当dm脱离系统时，他们速度达到v 03/20 23:20
: → GroundWalker:这样来看，我是觉得解释成动量守恒较为妥当就是了XD 03/20 23:21
: 推 ntust661:这微分有条件的! 03/20 23:36
: → ntust661:必须本身控制体积不动! 03/20 23:36
: 推 Geigemachen:当dm燃烧汽化脱离系统时，他们速度从v改变为v+dv才对 03/21 01:41
: → Geigemachen:没脱离刚体系统前,依据动量守衡,速度都是v,视同一刚体 03/21 01:42
: 推 Geigemachen:刚体与脱离的气体的v不同,则要另外分开标示 03/21 01:44
: → mikechan:燃料 03/21 01:50
: GroundWalker你讲的有点矛盾！
: "以我的观点来看古典力学中那一项dm/dt是不该有的"
: #1DUYISLj
: "对我而言dp=vdm+mdv，会有vdm这一项，是只在系统的质量真的变化时才有意义的
: 譬如说火箭前进，把气体给喷出来，那"火箭"这个系统的质量确实变化了"
:
: Geigemachen你也是说类似火箭排气推进为例？"当然就容许dm/dt"？
: 上例稍改一下就类似火箭排气推进，把5m/s拿掉，4m/s当作排气的速度，
: 请问要如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt来解(求f)？
:
: |-------------|
: | v=3m/s --> |
: f ---> | a=1m/s/s--> | 2kg/s
: | m=6kg | ----------->
: | | 4m/s
: |-------------|
:
: _________________________________________________
: /////////////////////////////////////////////////
:
假设 (4 - 3)m/s 是火箭排气速度 v
escape
火箭自由体
f ┌───┐ . ┌───┐
→│ │← T = m v = │ │
│ │ escape │ │→ M a
└───┘ └───┘
.
f - m v = M a
escape
f - 2*1 = 6*1
f = 8 N
--
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.160.67
1F：推 zi98btcc:我算也是8N，可您不是用f=dm/dt*v+m*dv/dt，如何用？ 03/21 17:03
2F：→ ntust661:这是动力学美妙的化简 03/21 17:22
3F：→ ntust661:因为其实这只能用在稳态质量流上 超烂的= =! 03/21 17:22
4F：→ ntust661:所以难的大部分改用流力的动量方程式解释 03/21 17:22
5F：→ ntust661:而简单的，把 dm/dt *v 这一项称为静态推进力 03/21 17:23
6F：→ ntust661:然後移项 又变成 F = ma 03/21 17:23
7F：→ ntust661:而决定静态推进力的方向 就是看他燃料废气的走向 03/21 17:24
8F：→ ntust661:如果是空气吸进去控制体(火箭)，则火箭会受到阻力 03/21 17:25
9F：→ ntust661:如果是空气排出去控制体(火箭)，则火箭会受到推力 03/21 17:25
10F：→ ntust661:所以稳态流 依然可以用 F = ma (当然是简化过的XD) 03/21 17:25
11F：→ ntust661:不然从动量 P = m v 这里推，要推一大串= = 03/21 17:26
12F：推 Geigemachen:计算中真的用到了 dm/dt = 2kg/s 03/21 18:13
13F：推 Geigemachen:非稳态时变与空间分布则可用这样的版本: 03/21 18:15
15F：→ Geigemachen:dρ(x,y,z,t)/dt 对空间积分可 对应到等式的dm/dt 03/21 18:17