作者boyzone66 (打籃球ㄟ)
看板Physics
標題[問題] quantum fields in curved space的公式
時間Fri Mar 16 20:27:39 2012
唸quantum fields in curved space這本書時 有個公式推導不出來...想了很久...
還問了老師 老師也有提示 但拼命算了 還是搞不出來....就不敢再問了..QQ
其實嚴格說起來應該算是數學問題
擷取本書的16頁 第2.4節Vacuum energy divergence 公式(2.39) 共有n-1維的k要積分
∞ n-1 n-1 1 ∞ 2 2 (1/2) n-2
∫ ω d k ＝ 2 (√π) ─────── ∫ [ k + m ] k d k
-∞ Γ[ (n-1)/2 ] 0
2 n-1 2 1/2 2 2 1/2
其中 ω ＝ [ m + Σ k ] ≡ [ m + k ]
i i
老師說要用高斯多維積分
就是利用以下
∞ 2 2 2 2
∫ exp(-x ) dx ＝ √π ( 就是跟 r ＝ x + y 有關的算法 )
-∞
n
改成多維積分 譬如一個n維的體積分 dV 去替換 d k
n-1
dV ＝ r dr dΩ (Ω 類似 n-1維的立體角 )
老師說的替換我會 老師也說 其實 ω 根本沒有動
但換完之後呢?? @@
查書後 我所知的變換 裡面都有 exp
但這裡沒有阿....我到現在還是卡住...麻煩各位指點一下QQ
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◆ From: 180.176.45.78
※ 編輯: boyzone66 來自: 180.176.45.78 (03/16 20:28)
1F：推 xgcj:丟一個exp(-ak^2)進去積分之後算出來 令a=0 03/16 20:44
2F：→ xgcj:其實妳直接問老師怎算 應該OK 反正不會就要問阿 03/16 20:45
3F：→ xgcj:我知道了 等等回妳好了 03/16 20:48
4F：推 yw1002:小學生初學物理應該就從量場開始。這是最進步的物理觀念 03/16 20:49
6F：推 xgcj:4F最好是這樣.. 03/16 20:59
7F：→ xgcj:物理還是要按部就班 人的學習是從最接近自己生活的地方開始 03/16 21:01
8F：→ xgcj:不是隨便跳就可以的 當然 這樣學 我也沒意見.. 03/16 21:01
9F：推 yw1002:這幾天一邊幫老母作饅頭一邊思索radiation跟保守力場的關係 03/16 21:01
10F：→ yw1002:Griffiths那本在radiation那張只教從maxwell's eq作 03/16 21:02
11F：→ yw1002:expansion....然後approximation 03/16 21:02
12F：→ xgcj:我不覺得妳這幾句話 跟你剛剛幾句話 還有原PO的題目有任何直 03/16 21:02
13F：→ yw1002:剛剛才想通真正解答要到量場....不然依照古典的作spherical 03/16 21:03
14F：→ xgcj:接的關係... 03/16 21:03
15F：→ yw1002:harmonic的multipole expansion真的覺得霧颯颯 03/16 21:03
16F：→ yw1002:不過關於保守力場，我猜也許跟lagrangian也有關。一個函數 03/16 21:04
17F：→ yw1002:如果寫成differential form，這就是一個微分方程，有解與否 03/16 21:04
18F：→ xgcj:妳要討論這一個 可以另開主題 沒必要在這篇文章下面回吧... 03/16 21:04
19F：→ yw1002:看是否有個exact differential 03/16 21:05
20F：→ yw1002:跟lagrangian是一個系統的特徵函數有關 03/16 21:05
21F：推 xgcj:說真得 什麼都可以討論 但是妳這樣推這些跟本文無關的推文 03/16 21:06
22F：→ xgcj:會給人帶來困擾的 03/16 21:06
23F：→ yw1002:結論：Quantum Field才是王道 03/16 21:07
24F：→ Entropy1988:我也認為按部就班學習才好。人類的小孩要到夠大歲數 03/16 21:11
25F：→ Entropy1988:才能理解「媽媽和牆壁重疊在一起，不見了」其實是 03/16 21:12
26F：→ Entropy1988:「媽媽在牆壁後面只是被擋住了看不到」的意思。 03/16 21:13
27F：→ Entropy1988:類似道理，小學生學物理最好不要跳太多。 03/16 21:14
28F：推 yw1002:哈:D 03/16 21:42
29F：推 yw1002:剛發現我可能有這本書 爽 03/16 21:54
30F：推 sukeda:N維球的積分可以參考wiki或是統計力學課本 03/16 22:49
31F：推 yw1002:交大開放課程的偏微分方程那裡也有教(n維球) 03/16 22:58
32F：→ boyzone66:因為上次已經問過了..想說繼續問有點像笨蛋@@~~謝謝xgcj 03/17 00:25
33F：→ boyzone66:我之前搜尋wiki可能關鍵字不太準 所以沒找到 我再找找 03/17 00:28
34F：→ boyzone66:謝謝推文~ 03/17 00:28
35F：→ boyzone66:太好了 我算出2.39了 QQ 謝謝 03/17 02:03
36F：推 adsgfjh:我覺得上面Entropy大舉的例子好生動喔~~~ 03/17 14:35
37F：推 motoman:雖然酸人沒必要 不過n維球積分算是相對基本的東西了... 03/17 18:07
38F：→ boyzone66:對我而言 沒看過>>>不會 算完後相對於這本書上的其他 03/17 21:54
39F：→ boyzone66:是簡單很多 我也跟老師反應過了 但事不從人願只好硬著唸 03/17 21:56
40F：→ boyzone66:誰看不出來推文的涵意 要不是沒頭緒我也不想PO版 03/17 22:04
41F：推 waddler:你還有同學, 學長姐, 老師可以依靠 解決問題順便交際 03/18 07:11
42F：→ waddler:不用害怕當笨蛋 有一天你會發現 重要的不是what you know 03/18 07:11
43F：→ waddler:而是 who you know 03/18 07:12
44F：推 louis925:完全同意四樓 (炸) 03/06 08:48