作者boyzone66 (打篮球ㄟ)
看板Physics
标题[问题] quantum fields in curved space的公式
时间Fri Mar 16 20:27:39 2012
念quantum fields in curved space这本书时 有个公式推导不出来...想了很久...
还问了老师 老师也有提示 但拼命算了 还是搞不出来....就不敢再问了..QQ
其实严格说起来应该算是数学问题
撷取本书的16页 第2.4节Vacuum energy divergence 公式(2.39) 共有n-1维的k要积分
∞ n-1 n-1 1 ∞ 2 2 (1/2) n-2
∫ ω d k ＝ 2 (√π) ─────── ∫ [ k + m ] k d k
-∞ Γ[ (n-1)/2 ] 0
2 n-1 2 1/2 2 2 1/2
其中 ω ＝ [ m + Σ k ] ≡ [ m + k ]
i i
老师说要用高斯多维积分
就是利用以下
∞ 2 2 2 2
∫ exp(-x ) dx ＝ √π ( 就是跟 r ＝ x + y 有关的算法 )
-∞
n
改成多维积分 譬如一个n维的体积分 dV 去替换 d k
n-1
dV ＝ r dr dΩ (Ω 类似 n-1维的立体角 )
老师说的替换我会 老师也说 其实 ω 根本没有动
但换完之後呢?? @@
查书後 我所知的变换 里面都有 exp
但这里没有阿....我到现在还是卡住...麻烦各位指点一下QQ
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.176.45.78
※ 编辑: boyzone66 来自: 180.176.45.78 (03/16 20:28)
1F：推 xgcj:丢一个exp(-ak^2)进去积分之後算出来 令a=0 03/16 20:44
2F：→ xgcj:其实你直接问老师怎算 应该OK 反正不会就要问阿 03/16 20:45
3F：→ xgcj:我知道了 等等回你好了 03/16 20:48
4F：推 yw1002:小学生初学物理应该就从量场开始。这是最进步的物理观念 03/16 20:49
6F：推 xgcj:4F最好是这样.. 03/16 20:59
7F：→ xgcj:物理还是要按部就班 人的学习是从最接近自己生活的地方开始 03/16 21:01
8F：→ xgcj:不是随便跳就可以的 当然 这样学 我也没意见.. 03/16 21:01
9F：推 yw1002:这几天一边帮老母作馒头一边思索radiation跟保守力场的关系 03/16 21:01
10F：→ yw1002:Griffiths那本在radiation那张只教从maxwell's eq作 03/16 21:02
11F：→ yw1002:expansion....然後approximation 03/16 21:02
12F：→ xgcj:我不觉得你这几句话 跟你刚刚几句话 还有原PO的题目有任何直 03/16 21:02
13F：→ yw1002:刚刚才想通真正解答要到量场....不然依照古典的作spherical 03/16 21:03
14F：→ xgcj:接的关系... 03/16 21:03
15F：→ yw1002:harmonic的multipole expansion真的觉得雾飒飒 03/16 21:03
16F：→ yw1002:不过关於保守力场，我猜也许跟lagrangian也有关。一个函数 03/16 21:04
17F：→ yw1002:如果写成differential form，这就是一个微分方程，有解与否 03/16 21:04
18F：→ xgcj:你要讨论这一个 可以另开主题 没必要在这篇文章下面回吧... 03/16 21:04
19F：→ yw1002:看是否有个exact differential 03/16 21:05
20F：→ yw1002:跟lagrangian是一个系统的特徵函数有关 03/16 21:05
21F：推 xgcj:说真得 什麽都可以讨论 但是你这样推这些跟本文无关的推文 03/16 21:06
22F：→ xgcj:会给人带来困扰的 03/16 21:06
23F：→ yw1002:结论：Quantum Field才是王道 03/16 21:07
24F：→ Entropy1988:我也认为按部就班学习才好。人类的小孩要到够大岁数 03/16 21:11
25F：→ Entropy1988:才能理解「妈妈和墙壁重叠在一起，不见了」其实是 03/16 21:12
26F：→ Entropy1988:「妈妈在墙壁後面只是被挡住了看不到」的意思。 03/16 21:13
27F：→ Entropy1988:类似道理，小学生学物理最好不要跳太多。 03/16 21:14
28F：推 yw1002:哈:D 03/16 21:42
29F：推 yw1002:刚发现我可能有这本书 爽 03/16 21:54
30F：推 sukeda:N维球的积分可以参考wiki或是统计力学课本 03/16 22:49
31F：推 yw1002:交大开放课程的偏微分方程那里也有教(n维球) 03/16 22:58
32F：→ boyzone66:因为上次已经问过了..想说继续问有点像笨蛋@@~~谢谢xgcj 03/17 00:25
33F：→ boyzone66:我之前搜寻wiki可能关键字不太准 所以没找到 我再找找 03/17 00:28
34F：→ boyzone66:谢谢推文~ 03/17 00:28
35F：→ boyzone66:太好了 我算出2.39了 QQ 谢谢 03/17 02:03
36F：推 adsgfjh:我觉得上面Entropy大举的例子好生动喔~~~ 03/17 14:35
37F：推 motoman:虽然酸人没必要 不过n维球积分算是相对基本的东西了... 03/17 18:07
38F：→ boyzone66:对我而言 没看过>>>不会 算完後相对於这本书上的其他 03/17 21:54
39F：→ boyzone66:是简单很多 我也跟老师反应过了 但事不从人愿只好硬着念 03/17 21:56
40F：→ boyzone66:谁看不出来推文的涵意 要不是没头绪我也不想PO版 03/17 22:04
41F：推 waddler:你还有同学, 学长姐, 老师可以依靠 解决问题顺便交际 03/18 07:11
42F：→ waddler:不用害怕当笨蛋 有一天你会发现 重要的不是what you know 03/18 07:11
43F：→ waddler:而是 who you know 03/18 07:12
44F：推 louis925:完全同意四楼 (炸) 03/06 08:48