作者dvdlobster (龍蝦聾瞎)
看板Physics
標題[問題] AB effect 干涉實驗
時間Fri Feb 3 15:56:55 2012
Aharonov–Bohm effect是被New Scientist歸為量子世界七大奇觀之一
(7 wonders of the quantum world)。
實驗敘述
http://courses.theophys.kth.se/5A1381/reports/flunkert.pdf
第四頁下方的4.2 Interference Experiment
(更詳細的說明在Schwabl的量子力學7.5小節，書籍預覽
http://ppt.cc/cdr5 )
(其他資料
http://www.qiji.cn/baike/Detailed/19963.html )
在古典中和大部分的量子力學電場E和磁場B要唯一決定，但是電位ψ和磁勢A
可以有多種解(只要滿足gauge transformation就好)。
這個實驗就是提出說電位ψ和磁勢A其實是比E和B更基本的物理量。
我的問題有兩個(第一個純粹是數學問題)
1. 在實驗中用到∮A‧ds=ΦB (積分迴路包住一個無限長螺管)
這個等式用到馬克示威方程和Stoke定理
但是Stoke定理的條件是向量場要連續可微分，
螺線管內外的A和B顯然不連續、不可微分呀
這個等式成立嗎?
2. 所以在量子力學中，要特別定義某些條件使得磁勢A也是唯一的嗎?
(因為不同的A=▽Λ,A'=▽Λ'雖然磁場相同，但是卻會有不同的
Aharonov–Bohm effect)
感謝
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◆ From: 111.240.158.206
※ 編輯: dvdlobster 來自: 111.240.158.206 (02/03 15:57)
1F：推 wohtp:然後再取極限. 02/03 18:32
2F：→ wohtp:前一句推文被吃掉了 = = 02/03 18:32
3F：→ wohtp:我說的是，先用個有限長的線圈再取極限 02/03 18:33
4F：→ wohtp:物理上的無限啊不連續啊，如果你非要嚴格的數學定義， 02/03 18:34
5F：→ wohtp:就都是這樣搞的。 02/03 18:34
6F：→ dvdlobster:恩....那如果這樣想呢: 因為螺線管外B=0，所以可以確定 02/04 21:29
7F：→ dvdlobster:B=▽XA=0。 所以∮A‧ds=∫▽XA‧da=0≠ΦB 02/04 21:31
8F：→ dvdlobster:這樣看等式還是不成立，且不能用極限解釋吧??? 02/04 21:32
9F：推 wohtp:把電線也換成真實的導線，就沒有電流密度無限大的問題了 02/05 02:31
10F：→ wohtp:啊你不是問這個 = = 02/05 02:32
11F：→ wohtp:如果你的積分路徑沒把管子包在裡面，那你說的沒有錯 02/05 02:33
12F：→ wohtp:如果你包住的話，管子裡面的B可不是零啊 02/05 02:35
13F：推 wohtp:至於你的第二個問題：A 本身實際是測量不到的。能測到的都 02/05 02:39
14F：→ wohtp:像A-B effect這樣，是兩個A值之間的差。 02/05 02:39
15F：→ wohtp:然後你可以試試看，同一個B，不同的A仍然會給你一樣的A-B 02/05 02:40
16F：→ wohtp:effect 02/05 02:40
17F：→ wohtp:在量子力學裡面，A有個很漂亮的意義：帶電粒子的波函數的 02/05 02:42
18F：→ wohtp:相位。我們實際能看到的當然只有相位差。 02/05 02:43
19F：→ wohtp:該死我不能修推文。我上面有點胡言亂語，重新回你一篇好了 02/05 02:45
20F：推 wohtp:想想還是算了，想睡覺頭腦不清楚多說多錯。我胡言亂語的地方 02/05 02:49
21F：→ wohtp:在於把 A 本身說成是相位。它的積分才是。 02/05 02:50
22F：→ wohtp:只有當兩個波干涉的時候你才看得到相位差，其它時候相位是 02/05 02:53
23F：→ wohtp:沒啥意義的。所以量得到的東西只跟A的封閉曲線積分有關。 02/05 02:55
24F：→ wohtp:所以只要 curl A = B 不變，物理結果是不會變的。 02/05 02:56
感謝wohtp~~
第二個問題大概懂了，
也就是說"磁勢A比磁場B更基本"的意思是因為H算符裡面包含A，
所以直接影響波方程(的相位)的是A
第一個問題我還是有點不太懂
╱￣￣￣￣╲ B=0=curl A
╱
︱￣￣︳ ╲
———
︱ B ︳ ———
╲
︱╴╴︳ ╱
╲╴╴╴╴／
綠色是螺線管，對白色路徑積一圈我們會得到0，不會得到ΦB呀?
(因為已知螺線管外curl A=0，所以∮A‧ds=∫▽XA‧da=0，
並不會等於ΦB)
這樣不是磁場不連續的關係嗎?(也不能用極限來看吧?)
※ 編輯: dvdlobster 來自: 111.240.156.74 (02/05 16:38)
25F：推 wohtp:作路徑積分的是 A，A 在管子外面也不是零 02/05 18:07
26F：→ wohtp:curl A 的積分是對整個面積，所以會碰到管子裡面的部分 02/05 18:08
27F：→ dvdlobster:盲點突破@@感謝！!!!!!!!! 02/06 15:30