作者dvdlobster (龙虾聋瞎)
看板Physics
标题[问题] AB effect 干涉实验
时间Fri Feb 3 15:56:55 2012
Aharonov–Bohm effect是被New Scientist归为量子世界七大奇观之一
(7 wonders of the quantum world)。
实验叙述
http://courses.theophys.kth.se/5A1381/reports/flunkert.pdf
第四页下方的4.2 Interference Experiment
(更详细的说明在Schwabl的量子力学7.5小节，书籍预览
http://ppt.cc/cdr5 )
(其他资料
http://www.qiji.cn/baike/Detailed/19963.html )
在古典中和大部分的量子力学电场E和磁场B要唯一决定，但是电位ψ和磁势A
可以有多种解(只要满足gauge transformation就好)。
这个实验就是提出说电位ψ和磁势A其实是比E和B更基本的物理量。
我的问题有两个(第一个纯粹是数学问题)
1. 在实验中用到∮A‧ds=ΦB (积分回路包住一个无限长螺管)
这个等式用到马克示威方程和Stoke定理
但是Stoke定理的条件是向量场要连续可微分，
螺线管内外的A和B显然不连续、不可微分呀
这个等式成立吗?
2. 所以在量子力学中，要特别定义某些条件使得磁势A也是唯一的吗?
(因为不同的A=▽Λ,A'=▽Λ'虽然磁场相同，但是却会有不同的
Aharonov–Bohm effect)
感谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.240.158.206
※ 编辑: dvdlobster 来自: 111.240.158.206 (02/03 15:57)
1F：推 wohtp:然後再取极限. 02/03 18:32
2F：→ wohtp:前一句推文被吃掉了 = = 02/03 18:32
3F：→ wohtp:我说的是，先用个有限长的线圈再取极限 02/03 18:33
4F：→ wohtp:物理上的无限啊不连续啊，如果你非要严格的数学定义， 02/03 18:34
5F：→ wohtp:就都是这样搞的。 02/03 18:34
6F：→ dvdlobster:恩....那如果这样想呢: 因为螺线管外B=0，所以可以确定 02/04 21:29
7F：→ dvdlobster:B=▽XA=0。 所以∮A‧ds=∫▽XA‧da=0≠ΦB 02/04 21:31
8F：→ dvdlobster:这样看等式还是不成立，且不能用极限解释吧??? 02/04 21:32
9F：推 wohtp:把电线也换成真实的导线，就没有电流密度无限大的问题了 02/05 02:31
10F：→ wohtp:啊你不是问这个 = = 02/05 02:32
11F：→ wohtp:如果你的积分路径没把管子包在里面，那你说的没有错 02/05 02:33
12F：→ wohtp:如果你包住的话，管子里面的B可不是零啊 02/05 02:35
13F：推 wohtp:至於你的第二个问题：A 本身实际是测量不到的。能测到的都 02/05 02:39
14F：→ wohtp:像A-B effect这样，是两个A值之间的差。 02/05 02:39
15F：→ wohtp:然後你可以试试看，同一个B，不同的A仍然会给你一样的A-B 02/05 02:40
16F：→ wohtp:effect 02/05 02:40
17F：→ wohtp:在量子力学里面，A有个很漂亮的意义：带电粒子的波函数的 02/05 02:42
18F：→ wohtp:相位。我们实际能看到的当然只有相位差。 02/05 02:43
19F：→ wohtp:该死我不能修推文。我上面有点胡言乱语，重新回你一篇好了 02/05 02:45
20F：推 wohtp:想想还是算了，想睡觉头脑不清楚多说多错。我胡言乱语的地方 02/05 02:49
21F：→ wohtp:在於把 A 本身说成是相位。它的积分才是。 02/05 02:50
22F：→ wohtp:只有当两个波干涉的时候你才看得到相位差，其它时候相位是 02/05 02:53
23F：→ wohtp:没啥意义的。所以量得到的东西只跟A的封闭曲线积分有关。 02/05 02:55
24F：→ wohtp:所以只要 curl A = B 不变，物理结果是不会变的。 02/05 02:56
感谢wohtp~~
第二个问题大概懂了，
也就是说"磁势A比磁场B更基本"的意思是因为H算符里面包含A，
所以直接影响波方程(的相位)的是A
第一个问题我还是有点不太懂
╱￣￣￣￣╲ B=0=curl A
╱
︱￣￣︳ ╲
———
︱ B ︳ ———
╲
︱╴╴︳ ╱
╲╴╴╴╴／
绿色是螺线管，对白色路径积一圈我们会得到0，不会得到ΦB呀?
(因为已知螺线管外curl A=0，所以∮A‧ds=∫▽XA‧da=0，
并不会等於ΦB)
这样不是磁场不连续的关系吗?(也不能用极限来看吧?)
※ 编辑: dvdlobster 来自: 111.240.156.74 (02/05 16:38)
25F：推 wohtp:作路径积分的是 A，A 在管子外面也不是零 02/05 18:07
26F：→ wohtp:curl A 的积分是对整个面积，所以会碰到管子里面的部分 02/05 18:08
27F：→ dvdlobster:盲点突破@@感谢！!!!!!!!! 02/06 15:30