作者littletue (Rtue)
看板Physics
標題Fw: [問題] 飛機從已知點出發，知航向速度求最終位置
時間Wed Feb 1 22:20:11 2012
※ [本文轉錄自 Aviation 看板 #1FA57Qon ]
作者: littletue (Rtue) 看板: Aviation
標題: [問題] 飛機從已知點出發，知航向速度 最終位置
時間: Wed Feb 1 04:40:55 2012
這題目滿有趣的，在百度有發現解答
但是怎麼看都覺得怪怪的
完整的標題是 ＂飛機從已知經緯度出發，按固定航向和速度飛行指定的時間，
求到達位置＂
Q: 飛機從45°N，120°W的位置出發，以885km/h的對地速度，在10km的高度飛行
8小時，航向與正北成恆定45°。求到達位置的經緯度。
(假設地球為球形，半徑為6371km)
Ans.
先求飛行距離，與北成45度，則速度在向北分量為v√2/ 2＝0.707v，
南北方向上距離投影是0.707vt
同理，東西方向距離投影是0.707vt
設地球大圓半徑為R，沿平行於緯度線截取地球的截面圓半徑為r，則r＝RcosA，
其中A為緯度。
沿著經線從南到北走過弧長S，則有S/2πR＝A/360，S由前面所知是0.707vt，
於是可得A
知道了A，r便可求出，則在A緯度上每個經度所經過的距離就可以求出為2πr/360，
緯度變化一度，球面南北方向距離變化：πR/180=111km
經度變化一度，球面東西方向距離變化：πR/180*cosB=111*cosB
飛行距離＝885*8＝7080km
南北方向＝5007km，即5007/1161＝45.1個緯度距離。
N45度到N68度，每變化1經度的東西方向距離如下表，即到達N68度
68° 296.2396231 57° 203.9007811 46° 159.9228446
67° 284.0407826 56° 198.6022825 45° 157.1111091
66° 272.8866337 55° 193.6296089
65° 262.6523249 54° 188.9559627
64° 253.2321927 53° 184.5574526
63° 244.5362148 52° 180.4127116
62° 236.4872214 51° 176.5025749
61° 229.0186835 50° 172.8098043
60° 222.0729421 49° 169.3188547
59° 215.5997801 48° 166.0156728
58° 209.5552615 47° 162.8875244
SUM 5041KM
於是神奇的答案出來了
最終位置，航線為東北方向時，W 45,N68;
西北方向時，W165,N68。
我還是看不懂啊
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◆ From: 123.110.38.86
※ littletue:轉錄至看板 ask 02/01 16:50
1F：→ psilons:啥? XD 02/01 18:16
2F：→ littletue:看不懂怎麼算出來的,而且B不知道是什麼角度 02/01 18:53
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: littletue (123.110.38.86), 時間: 02/01/2012 22:20:11
4F：→ wohtp:算finite difference然後加起來?積個分又不難... 02/01 22:49
5F：推 irrotation:經緯度的航行 必須用到球面三角函數... 02/01 23:58
6F：→ irrotation:但現在的高中數學 已經不教球面三角了 02/01 23:59
7F：→ littletue:他的求解方式是對的嗎? 02/02 00:33
8F：→ littletue:那在緯度方向移動超過90度該怎麼辦? 02/02 00:36
9F：→ TDOJ:答案的第三行就錯了 02/02 11:40
10F：推 TDOJ:更正，應該是第二條黃字底下的那個方法是錯的XD 02/02 12:04