作者littletue (Rtue)
看板Physics
标题Fw: [问题] 飞机从已知点出发，知航向速度求最终位置
时间Wed Feb 1 22:20:11 2012
※ [本文转录自 Aviation 看板 #1FA57Qon ]
作者: littletue (Rtue) 看板: Aviation
标题: [问题] 飞机从已知点出发，知航向速度 最终位置
时间: Wed Feb 1 04:40:55 2012
这题目满有趣的，在百度有发现解答
但是怎麽看都觉得怪怪的
完整的标题是 ＂飞机从已知经纬度出发，按固定航向和速度飞行指定的时间，
求到达位置＂
Q: 飞机从45°N，120°W的位置出发，以885km/h的对地速度，在10km的高度飞行
8小时，航向与正北成恒定45°。求到达位置的经纬度。
(假设地球为球形，半径为6371km)
Ans.
先求飞行距离，与北成45度，则速度在向北分量为v√2/ 2＝0.707v，
南北方向上距离投影是0.707vt
同理，东西方向距离投影是0.707vt
设地球大圆半径为R，沿平行於纬度线截取地球的截面圆半径为r，则r＝RcosA，
其中A为纬度。
沿着经线从南到北走过弧长S，则有S/2πR＝A/360，S由前面所知是0.707vt，
於是可得A
知道了A，r便可求出，则在A纬度上每个经度所经过的距离就可以求出为2πr/360，
纬度变化一度，球面南北方向距离变化：πR/180=111km
经度变化一度，球面东西方向距离变化：πR/180*cosB=111*cosB
飞行距离＝885*8＝7080km
南北方向＝5007km，即5007/1161＝45.1个纬度距离。
N45度到N68度，每变化1经度的东西方向距离如下表，即到达N68度
68° 296.2396231 57° 203.9007811 46° 159.9228446
67° 284.0407826 56° 198.6022825 45° 157.1111091
66° 272.8866337 55° 193.6296089
65° 262.6523249 54° 188.9559627
64° 253.2321927 53° 184.5574526
63° 244.5362148 52° 180.4127116
62° 236.4872214 51° 176.5025749
61° 229.0186835 50° 172.8098043
60° 222.0729421 49° 169.3188547
59° 215.5997801 48° 166.0156728
58° 209.5552615 47° 162.8875244
SUM 5041KM
於是神奇的答案出来了
最终位置，航线为东北方向时，W 45,N68;
西北方向时，W165,N68。
我还是看不懂啊
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◆ From: 123.110.38.86
※ littletue:转录至看板 ask 02/01 16:50
1F：→ psilons:啥? XD 02/01 18:16
2F：→ littletue:看不懂怎麽算出来的,而且B不知道是什麽角度 02/01 18:53
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
※ 转录者: littletue (123.110.38.86), 时间: 02/01/2012 22:20:11
4F：→ wohtp:算finite difference然後加起来?积个分又不难... 02/01 22:49
5F：推 irrotation:经纬度的航行 必须用到球面三角函数... 02/01 23:58
6F：→ irrotation:但现在的高中数学 已经不教球面三角了 02/01 23:59
7F：→ littletue:他的求解方式是对的吗? 02/02 00:33
8F：→ littletue:那在纬度方向移动超过90度该怎麽办? 02/02 00:36
9F：→ TDOJ:答案的第三行就错了 02/02 11:40
10F：推 TDOJ:更正，应该是第二条黄字底下的那个方法是错的XD 02/02 12:04