恕刪 : 值得說的是，self-adjoint operator必然有實數的eigenvalue : 但是，反過來的話，有實數的eigenvalue並不一定會是self-adjoint operator : 所以non self-adjoint operator實際上說起來，並不能完全說不可能 : 但是要試的話，當然還是會先做比較有可能的XD : 一些比較簡單的例子，應該是可以確認其eigenvalue是不是實數 : 我之前聽過的，有人嘗試非self-adjoint的Hamiltonian，而且有實數eigenvalue 就我所知，如果operator不要太糟糕（boundedness之類的）的話， 「<f|L|f>都是實數」可以推得「L是self-adjoint」。 理由如下： 考慮一個operator L，L可以拆成self-ad. part (A) + skew-self-ad. part (B)。 <f|A|f>一定是實數，<f|B|f>一定是i乘以實數， 但 L=A+B，且<f|L|f>都是實數ｍ，所以<f|B|f>也是實數。 故不論|f>是誰，<f|B|f>都是0。 要是B可以對角化，那這代表B的eigenvalue都是0，所以B=0， 即 L=A 是一個self-adjoint operator。 這個論證在有限維度的向量空間是一定成立的。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.44.163 本來用的符號，用到一半改成A跟B了。 ※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.44.163 (01/02 23:50) ※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.72.228 (01/03 20:38)