恕删 : 值得说的是，self-adjoint operator必然有实数的eigenvalue : 但是，反过来的话，有实数的eigenvalue并不一定会是self-adjoint operator : 所以non self-adjoint operator实际上说起来，并不能完全说不可能 : 但是要试的话，当然还是会先做比较有可能的XD : 一些比较简单的例子，应该是可以确认其eigenvalue是不是实数 : 我之前听过的，有人尝试非self-adjoint的Hamiltonian，而且有实数eigenvalue 就我所知，如果operator不要太糟糕（boundedness之类的）的话， 「<f|L|f>都是实数」可以推得「L是self-adjoint」。 理由如下： 考虑一个operator L，L可以拆成self-ad. part (A) + skew-self-ad. part (B)。 <f|A|f>一定是实数，<f|B|f>一定是i乘以实数， 但 L=A+B，且<f|L|f>都是实数ｍ，所以<f|B|f>也是实数。 故不论|f>是谁，<f|B|f>都是0。 要是B可以对角化，那这代表B的eigenvalue都是0，所以B=0， 即 L=A 是一个self-adjoint operator。 这个论证在有限维度的向量空间是一定成立的。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.44.163 本来用的符号，用到一半改成A跟B了。 ※ 编辑: Vulpix 来自: 1.162.44.163 (01/02 23:50) ※ 编辑: Vulpix 来自: 1.162.72.228 (01/03 20:38)