作者profyang (prof)
看板Physics
標題Re: [問題] Average Relative Velocity 證明
時間Thu Dec 15 21:20:34 2011
※ 引述《blacktide80 (咩頭)》之銘言：
: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c5
: 這網頁裡的證明我幾乎都看得懂
: 但是為一一個地方不知道為什麼
: 請問V1向量內積V2向量為什麼是零?
: 請大大幫小弟解惑吧~ 感謝感謝~
原PO你好
這個問題我之前剛好也想過
我不曉得我不懂的地方跟你一不一樣
我不懂的地方在於
他那個內積明明在根號裡
但是他在平均的時候積分怎麼可以跑到根號裡面去?
所以我之前有稍微花了一些時間證了一下
應該對...吧
他那個結果
也就是Vrel=√2 Vav
只對理想氣體成立
如果是光子氣體(有一種模型是將光子當成類似氣體在討論)
就不是根號2
而是Vrel=4/3 Vav
你可以看一下我這個證明:
http://0rz.tw/6LG74
也請版上高手覺得有錯的話指證一下
這好幾年前寫的了...= ="
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正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.34.190
1F：推 blacktide80:原來這證明這麼麻煩阿@@ 謝謝拉 12/15 21:35
2F：→ chungweitw:光子氣體應該有問題. 應該還是 c. 因為相對速度不能這 12/15 22:37
3F：→ chungweitw:樣算. 該速度相減的式子本身就是非相對論氣體才適用 12/15 22:38
4F：推 waddler:一般而言...正妹/帥哥波函數的對稱性會高於歪妹/滴哥 12/15 22:41
5F：→ profyang:謝謝c大 我沒有想到相對論效應 應該要說 某種單一速率的 12/15 23:06
6F：→ profyang:氣體(此速率遠小於光速) 12/15 23:06
7F：→ profyang:只是我印象沒錯的話之前的確有某教授是用光子氣體講的.. 12/15 23:07
8F：推 chungweitw:我覺得這觀察很仔細. 但是應該有比較簡單的推導.我想想 12/15 23:09
9F：→ profyang:我後來有查到台大汪治平教授寫的普通物理裡面也有類似的 12/15 23:22
10F：→ profyang:推導 但是他數學寫得很精簡 好像是在積分的時候利用變數 12/15 23:23
11F：→ profyang:轉換化簡 因為有兩個向量又3D所以等於是6維的Jacobian 12/15 23:24
12F：推 chungweitw:剛剛用 Legendre polynomial. 也是要算得滿頭汗. 12/15 23:46
13F：→ chungweitw:沒比較簡單. 暫時不想了... 12/15 23:46
14F：推 chungweitw:剛剛洗澡的時候想出來了. 就很標準做法 12/16 00:17
15F：→ chungweitw:Let v3 = v1-v2; v4 = v1+v2 12/16 00:18
16F：→ chungweitw:這樣 exponent 變成 ~ v3^2+v4^2...沒有角度項 12/16 00:19
17F：→ profyang:c大你這邊的v是向量?我上面推的變數變換好像就是這樣 12/16 10:55
18F：→ profyang:就是d^3(v1)d^3(v2)=>Jacobian*d^3(v3)d^3(v4)這樣? 12/16 10:56
19F：推 chungweitw:yes 12/16 11:24