作者profyang (prof)
看板Physics
标题Re: [问题] Average Relative Velocity 证明
时间Thu Dec 15 21:20:34 2011
※ 引述《blacktide80 (咩头)》之铭言：
: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c5
: 这网页里的证明我几乎都看得懂
: 但是为一一个地方不知道为什麽
: 请问V1向量内积V2向量为什麽是零?
: 请大大帮小弟解惑吧~ 感谢感谢~
原PO你好
这个问题我之前刚好也想过
我不晓得我不懂的地方跟你一不一样
我不懂的地方在於
他那个内积明明在根号里
但是他在平均的时候积分怎麽可以跑到根号里面去?
所以我之前有稍微花了一些时间证了一下
应该对...吧
他那个结果
也就是Vrel=√2 Vav
只对理想气体成立
如果是光子气体(有一种模型是将光子当成类似气体在讨论)
就不是根号2
而是Vrel=4/3 Vav
你可以看一下我这个证明:
http://0rz.tw/6LG74
也请版上高手觉得有错的话指证一下
这好几年前写的了...= ="
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正妹也只不过是一组物质波方程的特解罢了( ￣ c￣)y▂ξ
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.34.190
1F：推 blacktide80:原来这证明这麽麻烦阿@@ 谢谢拉 12/15 21:35
2F：→ chungweitw:光子气体应该有问题. 应该还是 c. 因为相对速度不能这 12/15 22:37
3F：→ chungweitw:样算. 该速度相减的式子本身就是非相对论气体才适用 12/15 22:38
4F：推 waddler:一般而言...正妹/帅哥波函数的对称性会高於歪妹/滴哥 12/15 22:41
5F：→ profyang:谢谢c大 我没有想到相对论效应 应该要说 某种单一速率的 12/15 23:06
6F：→ profyang:气体(此速率远小於光速) 12/15 23:06
7F：→ profyang:只是我印象没错的话之前的确有某教授是用光子气体讲的.. 12/15 23:07
8F：推 chungweitw:我觉得这观察很仔细. 但是应该有比较简单的推导.我想想 12/15 23:09
9F：→ profyang:我後来有查到台大汪治平教授写的普通物理里面也有类似的 12/15 23:22
10F：→ profyang:推导 但是他数学写得很精简 好像是在积分的时候利用变数 12/15 23:23
11F：→ profyang:转换化简 因为有两个向量又3D所以等於是6维的Jacobian 12/15 23:24
12F：推 chungweitw:刚刚用 Legendre polynomial. 也是要算得满头汗. 12/15 23:46
13F：→ chungweitw:没比较简单. 暂时不想了... 12/15 23:46
14F：推 chungweitw:刚刚洗澡的时候想出来了. 就很标准做法 12/16 00:17
15F：→ chungweitw:Let v3 = v1-v2; v4 = v1+v2 12/16 00:18
16F：→ chungweitw:这样 exponent 变成 ~ v3^2+v4^2...没有角度项 12/16 00:19
17F：→ profyang:c大你这边的v是向量?我上面推的变数变换好像就是这样 12/16 10:55
18F：→ profyang:就是d^3(v1)d^3(v2)=>Jacobian*d^3(v3)d^3(v4)这样? 12/16 10:56
19F：推 chungweitw:yes 12/16 11:24