作者kirtwein (Alfred)
看板Physics
標題[問題] 力學能守恒的問題
時間Mon Dec 12 01:59:41 2011
一顆質量為M之球由高H處落地
設過程中無非保守力作功
則依力學能守恆
可列式
MgH = 1/2MV^2 (V為落地時的速度)
若在一速度為v之座標系觀察
是否可列式為
1/2Mv^2 + MgH = 1/2M(V+v)^2
但若將二式聯立
1/2MVv*2 = 0
明顯不合理
請問以上推論是哪裡不正確
難道在另一個座標系力學能守恆不成立
謝謝
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◆ From: 140.112.245.118
1F：推 kennyli:我覺得是因為這兩條式子都沒把地球的運動考慮進去 12/12 02:09
2F：推 Vulpix:沒錯，地球在第二個坐標系中動了，要算動能！ 12/12 02:11
3F：→ Vulpix:然後讓地球質量趨近無限大即可。 12/12 02:12
4F：→ kirtwein:樓上跟樓樓上 我是很認真的問 12/12 02:17
5F：→ mikechan:你改變參考座標的速度的話物體運動的速度也要改變 12/12 02:43
6F：→ kirtwein:第二個式子我有改速度 請問是改得不對嗎 12/12 02:45
7F：→ billy18:答得很認真了吧 甚至應該要把位能考慮成-GMm/r比較準 12/12 02:46
8F：→ billy18:想像成物體質量m 地球質量M Mgh只是近似解 12/12 02:47
9F：→ billy18:考慮參考座標下 你地球怎麼可能不動 12/12 02:49
10F：→ mikechan:應該是像一樓講的那樣 12/12 02:49
11F：→ mikechan:突然想到 速度是向量 所以(V+v)^2=V^2+v^2+2V‧v 12/12 02:53
12F：→ mikechan:這裡的V^2=V‧V 12/12 02:54
13F：→ mikechan:所以如果你v跟物體墜落方像垂直的話V‧v=0 12/12 02:55
14F：→ mikechan:其他像的畫參考坐標看到的位移不會是H 12/12 02:57
15F：→ mikechan:其他方向 12/12 02:58
16F：→ mikechan:其他方向的話 12/12 02:58
17F：→ mikechan:其實錯誤就錯在你位移量沒有跟著變 12/12 03:17
18F：推 mikechan:假設你v有往上的的分量v_z 那你看到的沿著重力方向的 12/12 03:20
19F：→ mikechan:那你看到得沿著眾力方向的位移就變成 v_z*t+gt^2/2 12/12 03:22
20F：→ mikechan:然後gt^2/2=H 12/12 03:22
21F：→ mikechan:多出來的那一像MgV_z*t正好就跟MVv消掉 12/12 03:25
22F：→ mikechan:多出來的那一像MgV_z*t正好就跟2MVv/2消掉 12/12 03:26
23F：→ mikechan:多出來的那一像MgV_z*t正好就跟2MV_z*v/2消掉 12/12 03:27
24F：推 kennyli:我因為趕著睡覺，沒有講清楚XD 12/12 08:45
25F：→ kennyli:定性的說，因為地球質量很大，我們通常把地球的運動忽略 12/12 08:46
26F：→ kennyli:並讓重力位能完全轉為物體動能，但是當你這麼做的時候，其 12/12 08:47
27F：→ kennyli:實是站在地球跟地球一起運動的坐標系中，而這其實是一個 12/12 08:48
28F：→ kennyli:非慣性坐標系，只是因為加速度很小很接近慣性坐標系而已 12/12 08:49
29F：→ kennyli:除非地球質量無限大，那就是慣性，但此時g也是無限大，式 12/12 08:50
30F：→ kennyli:子就沒甚麼意義了 12/12 08:50
31F：推 qna:你的位能列錯 12/12 09:29
32F：→ Vulpix:回答看起來不認真嗎QQ 其實g不用看成無限大 12/12 12:38
33F：→ Vulpix:因為反正我們也把地球當成平的，所以R也適當地趨近無限大就 12/12 12:39
34F：→ Vulpix:好。要比較準的話，還是用-GMm/r這種位能來算吧。 12/12 12:40
35F：→ Vulpix:然後最後再近似。 12/12 12:41
36F：→ kirtwein:謝謝樓上諸位 如果如果考慮地球質量 最後算出來 12/12 21:22
37F：→ kirtwein:可得MV+mv =0 (M為地球質量 V為地球末速) 12/12 21:24