作者kirtwein (Alfred)
看板Physics
标题[问题] 力学能守恒的问题
时间Mon Dec 12 01:59:41 2011
一颗质量为M之球由高H处落地
设过程中无非保守力作功
则依力学能守恒
可列式
MgH = 1/2MV^2 (V为落地时的速度)
若在一速度为v之座标系观察
是否可列式为
1/2Mv^2 + MgH = 1/2M(V+v)^2
但若将二式联立
1/2MVv*2 = 0
明显不合理
请问以上推论是哪里不正确
难道在另一个座标系力学能守恒不成立
谢谢
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◆ From: 140.112.245.118
1F：推 kennyli:我觉得是因为这两条式子都没把地球的运动考虑进去 12/12 02:09
2F：推 Vulpix:没错，地球在第二个坐标系中动了，要算动能！ 12/12 02:11
3F：→ Vulpix:然後让地球质量趋近无限大即可。 12/12 02:12
4F：→ kirtwein:楼上跟楼楼上 我是很认真的问 12/12 02:17
5F：→ mikechan:你改变参考座标的速度的话物体运动的速度也要改变 12/12 02:43
6F：→ kirtwein:第二个式子我有改速度 请问是改得不对吗 12/12 02:45
7F：→ billy18:答得很认真了吧 甚至应该要把位能考虑成-GMm/r比较准 12/12 02:46
8F：→ billy18:想像成物体质量m 地球质量M Mgh只是近似解 12/12 02:47
9F：→ billy18:考虑参考座标下 你地球怎麽可能不动 12/12 02:49
10F：→ mikechan:应该是像一楼讲的那样 12/12 02:49
11F：→ mikechan:突然想到 速度是向量 所以(V+v)^2=V^2+v^2+2V‧v 12/12 02:53
12F：→ mikechan:这里的V^2=V‧V 12/12 02:54
13F：→ mikechan:所以如果你v跟物体坠落方像垂直的话V‧v=0 12/12 02:55
14F：→ mikechan:其他像的画参考坐标看到的位移不会是H 12/12 02:57
15F：→ mikechan:其他方向 12/12 02:58
16F：→ mikechan:其他方向的话 12/12 02:58
17F：→ mikechan:其实错误就错在你位移量没有跟着变 12/12 03:17
18F：推 mikechan:假设你v有往上的的分量v_z 那你看到的沿着重力方向的 12/12 03:20
19F：→ mikechan:那你看到得沿着众力方向的位移就变成 v_z*t+gt^2/2 12/12 03:22
20F：→ mikechan:然後gt^2/2=H 12/12 03:22
21F：→ mikechan:多出来的那一像MgV_z*t正好就跟MVv消掉 12/12 03:25
22F：→ mikechan:多出来的那一像MgV_z*t正好就跟2MVv/2消掉 12/12 03:26
23F：→ mikechan:多出来的那一像MgV_z*t正好就跟2MV_z*v/2消掉 12/12 03:27
24F：推 kennyli:我因为赶着睡觉，没有讲清楚XD 12/12 08:45
25F：→ kennyli:定性的说，因为地球质量很大，我们通常把地球的运动忽略 12/12 08:46
26F：→ kennyli:并让重力位能完全转为物体动能，但是当你这麽做的时候，其 12/12 08:47
27F：→ kennyli:实是站在地球跟地球一起运动的坐标系中，而这其实是一个 12/12 08:48
28F：→ kennyli:非惯性坐标系，只是因为加速度很小很接近惯性坐标系而已 12/12 08:49
29F：→ kennyli:除非地球质量无限大，那就是惯性，但此时g也是无限大，式 12/12 08:50
30F：→ kennyli:子就没甚麽意义了 12/12 08:50
31F：推 qna:你的位能列错 12/12 09:29
32F：→ Vulpix:回答看起来不认真吗QQ 其实g不用看成无限大 12/12 12:38
33F：→ Vulpix:因为反正我们也把地球当成平的，所以R也适当地趋近无限大就 12/12 12:39
34F：→ Vulpix:好。要比较准的话，还是用-GMm/r这种位能来算吧。 12/12 12:40
35F：→ Vulpix:然後最後再近似。 12/12 12:41
36F：→ kirtwein:谢谢楼上诸位 如果如果考虑地球质量 最後算出来 12/12 21:22
37F：→ kirtwein:可得MV+mv =0 (M为地球质量 V为地球末速) 12/12 21:24