作者Deconation (豬豬)
看板Physics
標題[問題] 轉動慣量之推導
時間Mon Nov 7 22:01:59 2011
我在書上讀到轉動慣量的式子如下
I = ∫r^2 dm
書上有一例是 一質量M 長L的均勻竿 以其質心(L/2)為轉動軸 求其轉動慣量
然後竿上取某一小段 距離質心x 此段小段長dx 質量dm 由於是均勻竿
所以竿上各點之 質量/長度比例均同 可寫成 dm/dx = M/L 即可將式中dm代換掉
最後積分 I = ∫ x^2 M/L dx 上下界為L/2,-L/2
這個推導我看的懂 但是換成別種型式的我就不知道該怎麼辦了
比方說 質量M 半徑R 之均勻圓盤的轉動慣量 它的dm要用什麼代換??? 在圓盤上取一小片
那一小片又該怎麼寫?? 還是我的想法有錯呢@@??
再舉一例
http://ppt.cc/mSMr
此為長L 半徑R 質量M 以圓心為轉動軸的均勻圓柱體 求其轉動慣量
還是同樣的問題 我該怎麼去將dm代換掉呢@@?
書本上還有 球體 圓環 扁長方體 等等的轉動慣量推導 若可以 煩請板友簡述一下其假設
過程
再此先謝過各位板上前輩!!
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◆ From: 114.40.199.242
1F：推 GroundWalker:dm=ρdV，這樣子寫應該就好懂多了 11/07 22:36
2F：→ GroundWalker:同理可得到1-D，2-D的情形 11/07 22:37
3F：→ Deconation:謝謝G大!!! 11/07 23:18
4F：→ mikechan:dm=pdv 這裡p是密度 11/08 01:21