作者k0185123 (Ethan)
看板Physics
標題[問題] 靜摩擦與動摩擦的問題
時間Thu Nov 3 12:05:51 2011
http://imageshack.us/photo/my-images/846/physicsproblem.jpg/
如圖所示，已知M > m、L > D
當F由0逐漸增大，大到超過地板能給予m的最大靜摩擦時，m開始移動，並且
開始拉動繩子、靜摩擦力轉為動摩擦力。
所以接下來的問題是，當繩子被拉直的瞬間，要如何判斷M會不會被拉動呢？
想法：
因為m已有速度，繩子拉直表示之後M與m必須有一樣的位移、速度、加速度
假設繩子拉直前後所經時間極短，使得水平動量近似守恆。
（類似炸彈在空中爆炸，計算碎片鉛直方向初速時所用的概念
但不知道為什麼，針對此題用這想法時，好像還有點問題..不太確定）
所以可求得M的運動速度。
但是這樣將會無視(1)繩子質量的影響、(2)M似乎直接變為動摩擦
當我們將M視為牆壁時，就會發現(2)是有問題的，牆壁很明顯並不會因此而被拉動。
繩子似乎還會因此產生駐波...代表著我們依然要考慮繩張力與M之最大靜摩擦的
影響，只是我不知道該怎麼考慮o.o..
第二個問題是，若將M與地板之接觸面視為光滑水平面，並且不計繩質量，那麼
上述想法就沒問題了嗎？
請各位幫忙一下，謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.192
※ 編輯: k0185123 來自: 140.112.4.192 (11/03 12:12)
1F：→ k0185123:忘了說，這還使我想到電磁的transmission line.… 11/03 12:40
2F：→ young811019:拉直瞬間F減去供m加速的部份之後跟M的最大靜摩擦力比 11/03 13:13
3F：推 sword1542:我想法跟2樓一樣 11/03 21:25
4F：→ k0185123:謝謝樓上兩位，我再仔細想想！ 11/03 22:32
5F：推 chungweitw:Yes, it must move. 11/03 22:46
恩..
如果此時可將靜摩擦力忽略（可忽略嗎？）
直接計算張力大小（F-T=ma ; T = Ma ; T = FM/(M+m))
用此張力大小與最大靜摩擦力來比較，若比它大則動摩擦，比它小則不會動。
這樣合理嗎？
我的想法是，不管誰大誰小，都已經違背了之前的假設
（藉由忽略摩擦力而算出繩張力的想法）
※ 編輯: k0185123 來自: 140.112.249.233 (11/03 23:03)
6F：→ chungweitw:not correct. 11/03 23:04
7F：→ chungweitw:If stretch of the string or rope is negligible, 11/03 23:05
8F：→ chungweitw:F - T = m a, where a -> negative infinity 11/03 23:05
9F：→ chungweitw:because a = (0-v)/(delta T) -> - infinity 11/03 23:06
10F：→ chungweitw:in the instant the string is stretched.. 11/03 23:07
怎麼會突然講到忽略繩張力呢@@?
※ 編輯: k0185123 來自: 140.112.249.233 (11/03 23:08)
11F：→ chungweitw:so M must move, consistent with you argument by the 11/03 23:07
12F：→ chungweitw:conservation of momentum 11/03 23:07
13F：→ chungweitw:oh..what I said is "if the length change of rope 11/03 23:10
14F：→ chungweitw:is negligible". 11/03 23:10
15F：→ chungweitw:F - T -> -infinity => T -> infinity 11/03 23:13
16F：→ chungweitw:Once it moves, the tension should be : 11/03 23:15
17F：→ chungweitw:yes...as you calculated.. 11/03 23:15
18F：→ k0185123:謝謝樓上 我好像快想通了！ 11/03 23:17
19F：→ chungweitw:correction: Once it moves, 11/03 23:17
20F：→ chungweitw:F - mu_k (M+m)g = (M+m) a; T - mu_k Mg = Ma 11/03 23:18