作者k0185123 (Ethan)
看板Physics
标题[问题] 静摩擦与动摩擦的问题
时间Thu Nov 3 12:05:51 2011
http://imageshack.us/photo/my-images/846/physicsproblem.jpg/
如图所示，已知M > m、L > D
当F由0逐渐增大，大到超过地板能给予m的最大静摩擦时，m开始移动，并且
开始拉动绳子、静摩擦力转为动摩擦力。
所以接下来的问题是，当绳子被拉直的瞬间，要如何判断M会不会被拉动呢？
想法：
因为m已有速度，绳子拉直表示之後M与m必须有一样的位移、速度、加速度
假设绳子拉直前後所经时间极短，使得水平动量近似守恒。
（类似炸弹在空中爆炸，计算碎片铅直方向初速时所用的概念
但不知道为什麽，针对此题用这想法时，好像还有点问题..不太确定）
所以可求得M的运动速度。
但是这样将会无视(1)绳子质量的影响、(2)M似乎直接变为动摩擦
当我们将M视为墙壁时，就会发现(2)是有问题的，墙壁很明显并不会因此而被拉动。
绳子似乎还会因此产生驻波...代表着我们依然要考虑绳张力与M之最大静摩擦的
影响，只是我不知道该怎麽考虑o.o..
第二个问题是，若将M与地板之接触面视为光滑水平面，并且不计绳质量，那麽
上述想法就没问题了吗？
请各位帮忙一下，谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.192
※ 编辑: k0185123 来自: 140.112.4.192 (11/03 12:12)
1F：→ k0185123:忘了说，这还使我想到电磁的transmission line.… 11/03 12:40
2F：→ young811019:拉直瞬间F减去供m加速的部份之後跟M的最大静摩擦力比 11/03 13:13
3F：推 sword1542:我想法跟2楼一样 11/03 21:25
4F：→ k0185123:谢谢楼上两位，我再仔细想想！ 11/03 22:32
5F：推 chungweitw:Yes, it must move. 11/03 22:46
恩..
如果此时可将静摩擦力忽略（可忽略吗？）
直接计算张力大小（F-T=ma ; T = Ma ; T = FM/(M+m))
用此张力大小与最大静摩擦力来比较，若比它大则动摩擦，比它小则不会动。
这样合理吗？
我的想法是，不管谁大谁小，都已经违背了之前的假设
（藉由忽略摩擦力而算出绳张力的想法）
※ 编辑: k0185123 来自: 140.112.249.233 (11/03 23:03)
6F：→ chungweitw:not correct. 11/03 23:04
7F：→ chungweitw:If stretch of the string or rope is negligible, 11/03 23:05
8F：→ chungweitw:F - T = m a, where a -> negative infinity 11/03 23:05
9F：→ chungweitw:because a = (0-v)/(delta T) -> - infinity 11/03 23:06
10F：→ chungweitw:in the instant the string is stretched.. 11/03 23:07
怎麽会突然讲到忽略绳张力呢@@?
※ 编辑: k0185123 来自: 140.112.249.233 (11/03 23:08)
11F：→ chungweitw:so M must move, consistent with you argument by the 11/03 23:07
12F：→ chungweitw:conservation of momentum 11/03 23:07
13F：→ chungweitw:oh..what I said is "if the length change of rope 11/03 23:10
14F：→ chungweitw:is negligible". 11/03 23:10
15F：→ chungweitw:F - T -> -infinity => T -> infinity 11/03 23:13
16F：→ chungweitw:Once it moves, the tension should be : 11/03 23:15
17F：→ chungweitw:yes...as you calculated.. 11/03 23:15
18F：→ k0185123:谢谢楼上 我好像快想通了！ 11/03 23:17
19F：→ chungweitw:correction: Once it moves, 11/03 23:17
20F：→ chungweitw:F - mu_k (M+m)g = (M+m) a; T - mu_k Mg = Ma 11/03 23:18