作者NCTUAiWen (AiWen)
看板Physics
標題[題目] 實心球轉動慣量
時間Thu Oct 20 17:22:05 2011
[領域] 普通物理 (題目相關領域)
[來源] 太多了 略 (課本習題、考古題、參考書...)
[題目] 問實心球的轉動慣量
[瓶頸] 我用圓盤法去算,答案差兩倍 (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
我知道可以用 球座標去算 答案是 2/5 MR^2
可是我用圓盤法算 怎麼算都是 4/5 MR^2
檢查算式卻看不出哪裡錯了 希望大神幫幫忙 以下是我的算法:
M 3M
ρ = ---------- = ------
(4/3)πR^3 4πR^3
dV = πr^2 dz (橫截面之微體積)
dm = ρ dV
其中 r^2 = R^2 - z^2
I = ∫r^2 dm
3M
= ∫r^4 dz * ------
4R^3
R 3M
= ∫ (R^2 - z^2)^2 dz * ------
-R 4R^3
= 4/5 MR^2
請問 哪邊算錯了呢? 感謝大神....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.69.113
1F：→ mhch:為什麼I = ∫r^2 dm ? 這適用在什麼情況? 10/20 17:30
2F：推 xgcj:我猜是圓盤慣量1/2沒算進去 10/20 17:30
3F：→ mhch:而你的dm分布狀況又是怎樣? 10/20 17:30
常數分佈
※ 編輯: NCTUAiWen 來自: 140.113.69.113 (10/20 17:31)
4F：推 zealeliot:"盤子"的轉動慣量本身就要乘1/2囉 10/20 17:32
5F：→ mhch:不是.....你那公式是適用於切割成許多質點的分布 10/20 17:32
6F：→ mhch:應該是I = ∫dI ，dI=0.5r^2dm 10/20 17:34
7F：→ mhch:要用圓盤的方式積分你必須先求出每個圓盤相對於轉軸的轉動慣 10/20 17:36
8F：→ mhch:一個圓盤的轉動慣量不是r^2 dm，應是0.5r^2 dm 10/20 17:38
原來如此!!謝謝以上大大~
※ 編輯: NCTUAiWen 來自: 140.113.69.113 (10/20 17:41)
9F：推 stanleyboys:上面的人不要亂講拉 誰跟你說圓盤的轉動慣量要x1/2... 10/21 13:44
10F：→ stanleyboys:I=∫r^2 dm 原PO的積分式根本整個寫錯... 10/21 13:46
11F：→ stanleyboys:dm=pdrdzdq q為角度 積分範圍0-360度 r積分範圍0-R 10/21 13:58
12F：→ stanleyboys:z的積分範圍就是圓盤高度 10/21 13:58