作者NCTUAiWen (AiWen)
看板Physics
标题[题目] 实心球转动惯量
时间Thu Oct 20 17:22:05 2011
[领域] 普通物理 (题目相关领域)
[来源] 太多了 略 (课本习题、考古题、参考书...)
[题目] 问实心球的转动惯量
[瓶颈] 我用圆盘法去算,答案差两倍 (写写自己的想法，方便大家为你解答)
我知道可以用 球座标去算 答案是 2/5 MR^2
可是我用圆盘法算 怎麽算都是 4/5 MR^2
检查算式却看不出哪里错了 希望大神帮帮忙 以下是我的算法:
M 3M
ρ = ---------- = ------
(4/3)πR^3 4πR^3
dV = πr^2 dz (横截面之微体积)
dm = ρ dV
其中 r^2 = R^2 - z^2
I = ∫r^2 dm
3M
= ∫r^4 dz * ------
4R^3
R 3M
= ∫ (R^2 - z^2)^2 dz * ------
-R 4R^3
= 4/5 MR^2
请问 哪边算错了呢? 感谢大神....
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.69.113
1F：→ mhch:为什麽I = ∫r^2 dm ? 这适用在什麽情况? 10/20 17:30
2F：推 xgcj:我猜是圆盘惯量1/2没算进去 10/20 17:30
3F：→ mhch:而你的dm分布状况又是怎样? 10/20 17:30
常数分布
※ 编辑: NCTUAiWen 来自: 140.113.69.113 (10/20 17:31)
4F：推 zealeliot:"盘子"的转动惯量本身就要乘1/2罗 10/20 17:32
5F：→ mhch:不是.....你那公式是适用於切割成许多质点的分布 10/20 17:32
6F：→ mhch:应该是I = ∫dI ，dI=0.5r^2dm 10/20 17:34
7F：→ mhch:要用圆盘的方式积分你必须先求出每个圆盘相对於转轴的转动惯 10/20 17:36
8F：→ mhch:一个圆盘的转动惯量不是r^2 dm，应是0.5r^2 dm 10/20 17:38
原来如此!!谢谢以上大大~
※ 编辑: NCTUAiWen 来自: 140.113.69.113 (10/20 17:41)
9F：推 stanleyboys:上面的人不要乱讲拉 谁跟你说圆盘的转动惯量要x1/2... 10/21 13:44
10F：→ stanleyboys:I=∫r^2 dm 原PO的积分式根本整个写错... 10/21 13:46
11F：→ stanleyboys:dm=pdrdzdq q为角度 积分范围0-360度 r积分范围0-R 10/21 13:58
12F：→ stanleyboys:z的积分范围就是圆盘高度 10/21 13:58