作者pipidog (如果狗狗飛上天)
看板Physics
標題Re: [問題] 究竟action是什麼?
時間Sat Oct 15 15:41:27 2011
個人心得,不精確的解釋,不是教科書上會出現的說法,請自行驗證:
1. action = 廣義動量所對應的勢 S. ( p=grad(S) )
2. 粒子在位形空間運動,會對這個勢產生擾動. 好比一隻魚在一團膠水
中游泳一樣.這個過程導致S會有時變. 該時變遵守Hamilton-Jacobian
方程.
3.由於在不同的座標系下看S,會看到不同的時變率,我們可以定義:
跟著粒子運動,所看見的勢的時變率就是拉氏量 L
站在一旁不動,所看見的勢的時變率就是哈氏量 -H
4.怎麼理解粒子要走對S泛函微分為極值的路線?
把邏輯反過來想,對一個已知L跟H的系統,我們該有怎樣的S? 這就必須
要求 ds/dt=L, ps/pt=-H. 把兩式聯繫起來,我們有:
L-pq'=-H ,把左式通通用s代換掉,就會發現,原來就是在對S作泛函微分!
總結: 邏輯上,我們設對每個系統都存在一個基本量S,並假設這個S滿足H-J
方程.則古典力學已推導完畢. 但實務上,S寫不下來,但是S在不同座
標下的時變率,也就是對S取泛函微分後產生的兩個參數,H,L可以很輕
易的寫下來. 因此實務上,我們是先寫下H,L,然後積分反求回S.這就
是古典力學.
附註: 所以若把S視為基本量,就不要在問為什麼要對L積分取action了.因為
L不是基本量,S才是,但是S我們不會寫,只好先寫下它的泛函微分L,然
後透過對H-J方程積分反求回S. 所以不是我們為什麼要把L的積分叫作
S,而是我們一開始就把S的微分叫作L. 從L,求S. S是什麼? 廣義動量
的勢! 有S則萬物可解. 從這個邏輯出發,就無所謂看不懂積分的意義了.
因為積分在這個邏輯下只是過程,不是目的.
打完收工....
(再次聲明,個人心得,純分享,不敢保證正確無誤,請自行衡量服用.至少我當
年念古典力學的時候是這樣來理解action的. 當時還很興奮的寫在自己的筆
記裡,今已泛黃...)
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9F：→ pipidog:因為p=grad(s),數學上s就可類比於p的potential 10/16 00:10
10F：推 jerry78424:我以前也問過耶....重新讀一次感覺又不一樣了 10/16 00:10
11F：推 JAPTX4869:跟著粒子運動->L，站在一旁不動->H，這要怎麼看? 10/16 00:28
12F：→ pipidog:ds/dt=L, ps/pt=-H,全微跟偏微的差別 10/16 02:44
13F：推 condensed:有自己的獨到觀點 10/16 10:01
14F：推 pp2009:很有意思. 不過我不喜歡第 2 點的比喻, 有點牽強 (to me). 10/16 20:19
15F：→ pp2009:這裡的"勢"就像流體力學的"速度勢".不過,它應該是"相位勢" 10/16 20:23
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