作者pipidog (如果狗狗飞上天)
看板Physics
标题Re: [问题] 究竟action是什麽?
时间Sat Oct 15 15:41:27 2011
个人心得,不精确的解释,不是教科书上会出现的说法,请自行验证:
1. action = 广义动量所对应的势 S. ( p=grad(S) )
2. 粒子在位形空间运动,会对这个势产生扰动. 好比一只鱼在一团胶水
中游泳一样.这个过程导致S会有时变. 该时变遵守Hamilton-Jacobian
方程.
3.由於在不同的座标系下看S,会看到不同的时变率,我们可以定义:
跟着粒子运动,所看见的势的时变率就是拉氏量 L
站在一旁不动,所看见的势的时变率就是哈氏量 -H
4.怎麽理解粒子要走对S泛函微分为极值的路线?
把逻辑反过来想,对一个已知L跟H的系统,我们该有怎样的S? 这就必须
要求 ds/dt=L, ps/pt=-H. 把两式联系起来,我们有:
L-pq'=-H ,把左式通通用s代换掉,就会发现,原来就是在对S作泛函微分!
总结: 逻辑上,我们设对每个系统都存在一个基本量S,并假设这个S满足H-J
方程.则古典力学已推导完毕. 但实务上,S写不下来,但是S在不同座
标下的时变率,也就是对S取泛函微分後产生的两个参数,H,L可以很轻
易的写下来. 因此实务上,我们是先写下H,L,然後积分反求回S.这就
是古典力学.
附注: 所以若把S视为基本量,就不要在问为什麽要对L积分取action了.因为
L不是基本量,S才是,但是S我们不会写,只好先写下它的泛函微分L,然
後透过对H-J方程积分反求回S. 所以不是我们为什麽要把L的积分叫作
S,而是我们一开始就把S的微分叫作L. 从L,求S. S是什麽? 广义动量
的势! 有S则万物可解. 从这个逻辑出发,就无所谓看不懂积分的意义了.
因为积分在这个逻辑下只是过程,不是目的.
打完收工....
(再次声明,个人心得,纯分享,不敢保证正确无误,请自行衡量服用.至少我当
年念古典力学的时候是这样来理解action的. 当时还很兴奋的写在自己的笔
记里,今已泛黄...)
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1F：推 YSimpson:物理版最强的理力助教一定要推的 10/15 15:44
2F：推 CERN:推 10/15 15:45
※ 编辑: pipidog 来自: 128.120.178.195 (10/15 15:51)
3F：推 xgcj:学长推 10/15 16:01
4F：推 BBSealion:漂亮！ 10/15 16:17
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6F：推 beyondmyself:推!! 10/15 20:01
7F：推 chungweitw:你这边的 "势" 是甚麽意思? 10/15 21:46
8F：推 oNeChanPhile:必推！！！ 10/15 23:04
9F：→ pipidog:因为p=grad(s),数学上s就可类比於p的potential 10/16 00:10
10F：推 jerry78424:我以前也问过耶....重新读一次感觉又不一样了 10/16 00:10
11F：推 JAPTX4869:跟着粒子运动->L，站在一旁不动->H，这要怎麽看? 10/16 00:28
12F：→ pipidog:ds/dt=L, ps/pt=-H,全微跟偏微的差别 10/16 02:44
13F：推 condensed:有自己的独到观点 10/16 10:01
14F：推 pp2009:很有意思. 不过我不喜欢第 2 点的比喻, 有点牵强 (to me). 10/16 20:19
15F：→ pp2009:这里的"势"就像流体力学的"速度势".不过,它应该是"相位势" 10/16 20:23
16F：推 laertes:不推不行... 10/18 08:00