作者lowpitch (chia)
看板Physics
標題Re: [問題] 高中圓周運動速度推導
時間Wed Oct 12 10:46:40 2011
※ 引述《DOOHDLIHC (婚禮的祝福)》之銘言：
: 我看南一版高中物理的圓周運動章節在推導加速度公式的過程中
: 其中有一段在求初速到末速的速度
: → → → →
: 初速 =υ1 末速 =υ2, ︱υ1︱=︱υ2︱=υ,△θ則為兩速度間的夾角
: 公式為
: →
: Lim︱△υ︱= 中間略 = Lim υ△θ
: △θ→0 △θ→0
: 我不太確定最尾巴υ△θ這個結果是怎麼來的
: 是否是因為△θ趨近於零後可以直接用弧長公式替代近似等於欲求速度以簡化公式如:
: υ=r,△υ等於弧長於是等於r*θ角
: 麻煩版上高手解惑，謝謝。
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→
把初速 末速 兩個向量的尾端接在一起 △υ 就是 由υ1頭 指向υ2頭的向量
同你說的︱υ1︱=︱υ2︱=υ 所以 會形成一個等腰三角形 頂角△θ
要求△υ的量值，可以用υ1 υ2作投影下來
︱△υ︱= 2 υ sin(△θ/2)
lim sin(△θ/2) = △θ/2
△θ→0
所以 Lim︱△υ︱= 2 υ (△θ/2) = υ△θ
△θ→0
這樣 算是一個學生比較可以接受的講法啦
因為只要接受
lim sin△θ = △θ
△θ→0
這個關係就可以了
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◆ From: 140.112.25.107
※ 編輯: lowpitch 來自: 140.112.25.107 (10/12 10:47)
※ 編輯: lowpitch 來自: 140.112.25.107 (10/12 10:48)
1F：推 tonyh24613:推++ 10/12 10:53
2F：推 ro9956882: 推++ 10/12 12:47
3F：→ Vulpix:但是公式這樣寫會讓人對極限產生誤解... 10/12 18:11
4F：→ lowpitch:標題是高中 所以就給個大概這樣... 10/12 22:33
5F：→ DOOHDLIHC:中間這段也算是近似過程嗎?因為SIN0度等於零，所以直接 10/14 23:29
6F：→ DOOHDLIHC:當作0度/2?因為當初看中間那段沒想到這點，所以就認為 10/14 23:29
7F：→ DOOHDLIHC:跟最終結果沒相關，想破頭，只想到弧長近似，真是抱歉 10/14 23:30
8F：→ DOOHDLIHC:當初就乾脆偷懶沒打中間過程 10/14 23:31
9F：→ DOOHDLIHC:會產生誤解不過他的寫法就是課本寫法，高中只了解輪廓吧 10/14 23:41
10F：→ DOOHDLIHC:所以有回答道我，謝謝大家 10/14 23:41