作者lowpitch (chia)
看板Physics
标题Re: [问题] 高中圆周运动速度推导
时间Wed Oct 12 10:46:40 2011
※ 引述《DOOHDLIHC (婚礼的祝福)》之铭言：
: 我看南一版高中物理的圆周运动章节在推导加速度公式的过程中
: 其中有一段在求初速到末速的速度
: → → → →
: 初速 =υ1 末速 =υ2, ︱υ1︱=︱υ2︱=υ,△θ则为两速度间的夹角
: 公式为
: →
: Lim︱△υ︱= 中间略 = Lim υ△θ
: △θ→0 △θ→0
: 我不太确定最尾巴υ△θ这个结果是怎麽来的
: 是否是因为△θ趋近於零後可以直接用弧长公式替代近似等於欲求速度以简化公式如:
: υ=r,△υ等於弧长於是等於r*θ角
: 麻烦版上高手解惑，谢谢。
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→
把初速 末速 两个向量的尾端接在一起 △υ 就是 由υ1头 指向υ2头的向量
同你说的︱υ1︱=︱υ2︱=υ 所以 会形成一个等腰三角形 顶角△θ
要求△υ的量值，可以用υ1 υ2作投影下来
︱△υ︱= 2 υ sin(△θ/2)
lim sin(△θ/2) = △θ/2
△θ→0
所以 Lim︱△υ︱= 2 υ (△θ/2) = υ△θ
△θ→0
这样 算是一个学生比较可以接受的讲法啦
因为只要接受
lim sin△θ = △θ
△θ→0
这个关系就可以了
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◆ From: 140.112.25.107
※ 编辑: lowpitch 来自: 140.112.25.107 (10/12 10:47)
※ 编辑: lowpitch 来自: 140.112.25.107 (10/12 10:48)
1F：推 tonyh24613:推++ 10/12 10:53
2F：推 ro9956882: 推++ 10/12 12:47
3F：→ Vulpix:但是公式这样写会让人对极限产生误解... 10/12 18:11
4F：→ lowpitch:标题是高中 所以就给个大概这样... 10/12 22:33
5F：→ DOOHDLIHC:中间这段也算是近似过程吗?因为SIN0度等於零，所以直接 10/14 23:29
6F：→ DOOHDLIHC:当作0度/2?因为当初看中间那段没想到这点，所以就认为 10/14 23:29
7F：→ DOOHDLIHC:跟最终结果没相关，想破头，只想到弧长近似，真是抱歉 10/14 23:30
8F：→ DOOHDLIHC:当初就乾脆偷懒没打中间过程 10/14 23:31
9F：→ DOOHDLIHC:会产生误解不过他的写法就是课本写法，高中只了解轮廓吧 10/14 23:41
10F：→ DOOHDLIHC:所以有回答道我，谢谢大家 10/14 23:41