※ 引述《Schwinger (Schwinger)》之銘言： : ※ 引述《sputtering (水煮青蛙全球暖化)》之銘言： : : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : δS = ∫[(d/dq)L - (D/Dt)(d/dv)L ] δq dt : It's should be (d/dq)L-(D/Dt)(d/dv)L=0 : 你會證明這個式子嗎? 我猜99%的物理系學生沒念過V.I.Arnold的古典力學 : 應該都會把這步視為trivial,事實上這一點都不trivial,我在第一次學也沒發現這可證 : 但是我在當助教時候卻不敢對大二學生提,一來是自找麻煩,二來是其實還有一個問題 : 因為我怕有人問我那δS的δ怎麼弄進去積分裡面><,其實這是個很好的微積分證明題 : 我寫一個命題好了 : 命題: : 設f(x)在區間[a,b]連續,且η(x)在區間[a,b]中有n階導數,若對於某個數 : m(m=0,1,2,3....,n)滿足 : (k)_ (k) : η (a) = η (b) = 0 ( k = 0,1,2,3....,m ) : b : ∫ f(x) η(x) = 0 恆成立,則在間[a,b]上必有 f(x) = 0 : a : 證明就很簡單自己去看V.I.Arnold的力學 This statement is not true since there is a counterexample: Let [a,b] = [-1,1] Let f(x) = sin(pi*x) for all x on [-1,1] Let η(x) = exp(-(1/(1-x^2))) for all x on (-1,1) η(x) = 0 for x = -1 or 1 then these functions can satisfy above condition but f(x) is not equal to 0 : 至於我為何不喜歡把q和v混在一起,這個是有數學根據的 : Marion p.234 : x_α,i = x_α,i ( q_1, q_2, q_3.....q_s;t) ;把t視為參數 : 其中 α = 1,2,3....n i= 1,2,3 : x_α,i = x_α,i (q_j;t) j = 1,2,3 .....s : 則 : . . . : x_α,i = x_α,i (q_j,q_j,t) : 我們可以寫下這個逆轉換 : q_j = q_j ( x_α,i ;t) : . . . : q_j = q_j ( x_α,i, x_α,i ;t) : 還有把q'寫成v絕對是行不通的,因為廣義動量q'的定義會出問題 : ∂L : p_j = mv = ____ ???? : ∂q_j : 廣義動量根本不是這樣來的 : 希望這一連串無聊的系列就此打住吧@@ --

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