※ 引述《Schwinger (Schwinger)》之铭言： : ※ 引述《sputtering (水煮青蛙全球暖化)》之铭言： : : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : δS = ∫[(d/dq)L - (D/Dt)(d/dv)L ] δq dt : It's should be (d/dq)L-(D/Dt)(d/dv)L=0 : 你会证明这个式子吗? 我猜99%的物理系学生没念过V.I.Arnold的古典力学 : 应该都会把这步视为trivial,事实上这一点都不trivial,我在第一次学也没发现这可证 : 但是我在当助教时候却不敢对大二学生提,一来是自找麻烦,二来是其实还有一个问题 : 因为我怕有人问我那δS的δ怎麽弄进去积分里面><,其实这是个很好的微积分证明题 : 我写一个命题好了 : 命题: : 设f(x)在区间[a,b]连续,且η(x)在区间[a,b]中有n阶导数,若对於某个数 : m(m=0,1,2,3....,n)满足 : (k)_ (k) : η (a) = η (b) = 0 ( k = 0,1,2,3....,m ) : b : ∫ f(x) η(x) = 0 恒成立,则在间[a,b]上必有 f(x) = 0 : a : 证明就很简单自己去看V.I.Arnold的力学 This statement is not true since there is a counterexample: Let [a,b] = [-1,1] Let f(x) = sin(pi*x) for all x on [-1,1] Let η(x) = exp(-(1/(1-x^2))) for all x on (-1,1) η(x) = 0 for x = -1 or 1 then these functions can satisfy above condition but f(x) is not equal to 0 : 至於我为何不喜欢把q和v混在一起,这个是有数学根据的 : Marion p.234 : x_α,i = x_α,i ( q_1, q_2, q_3.....q_s;t) ;把t视为参数 : 其中 α = 1,2,3....n i= 1,2,3 : x_α,i = x_α,i (q_j;t) j = 1,2,3 .....s : 则 : . . . : x_α,i = x_α,i (q_j,q_j,t) : 我们可以写下这个逆转换 : q_j = q_j ( x_α,i ;t) : . . . : q_j = q_j ( x_α,i, x_α,i ;t) : 还有把q'写成v绝对是行不通的,因为广义动量q'的定义会出问题 : ∂L : p_j = mv = ____ ???? : ∂q_j : 广义动量根本不是这样来的 : 希望这一连串无聊的系列就此打住吧@@ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.104.65 ※ 编辑: zhanguihan 来自: 140.112.104.65 (10/05 20:46)