作者louis925 (稚空)
看板Physics
標題[題目] 為什麼波函數要是連續的?
時間Sat Oct 1 18:30:20 2011
最近在思考一個很基本的問題，感覺當初沒學好，書上也暫時找不到答案
為什麼在量子力學裡，
波函數一定要是
連續的呢?
假如
位能是
有限的情況下，可以理解至少要是連續的才能有一次和二次微分
也才可以得出有限的動量，並且成為薛丁格方程式的解
但是在
位能有區域是
無限的情況下，像是V=
Delta function(x)的狀況下
x=0 的一次微分本身就已不要求連續了，且該點的一次微分也不存在
那有什麼理由要求波函數本身要連續呢?
還是說這應該算是量子力學的公設呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 76.168.198.25
1F：→ wubohan:delta function 一樣有連續阿!不過因為delta function在 10/01 19:48
2F：→ wubohan:X=0的時候會有問題,所以我們事先避開那個點,最後再取limit 10/01 19:49
3F：推 profyang:世界上沒有真的delta function吧~只是近似 10/01 20:00
4F：→ wubohan:其實delta function在數學上並不太嚴謹.我們在積分的時候 10/01 20:08
5F：→ wubohan:都是先運算完再取極限(瑕積分).不然這種東西根本沒辦法算 10/01 20:08
6F：推 profyang:delta function如果要用嚴謹的講我現在只能接受取函數數 10/01 20:17
7F：→ profyang:列然後積分結果在n趨近無限大時是delta function的結果 10/01 20:18
8F：→ louis925:我知道當然沒有真的delta function，但我們有什麼理由要 10/02 04:34
9F：→ louis925:求這種狀況下，交界面的波函數還是要連續的? 10/02 04:41
10F：→ louis925:我應該把標題改成為何位能有無限的狀況下，仍要連續? 10/02 04:43
11F：推 WINDHEAD:其實數學已經把delta function嚴謹化了XD 10/02 06:13
12F：→ WINDHEAD:方法是把函數嵌入一個更大的算子空間 10/02 06:14
13F：推 adsgfjh:會是因為波函數平方是機率密度的關係嗎? 10/02 17:18
14F：推 teddyli0101:米國ip ! 10/02 17:18
15F：→ adsgfjh: 米國IP ! 10/02 17:18
16F：→ adsgfjh:無限的我想說可以用有限的在一直不斷加大 每個過程都會 10/02 17:19
17F：→ adsgfjh:要求粒子可以在那個地方出現吧 或者說沒有理由禁止它 10/02 17:19
18F：推 adsgfjh:這樣看起來好像就真的是公設了QQ 10/02 17:22
19F：推 neillee6:你可以看老牟給11級的量力習題HW1倒數第二題 10/03 00:27
20F：→ louis925:樓上是指今年的量力作業Ex13嗎? 10/03 16:35
21F：→ louis925:沒發現樓上是強者學弟!! 10/03 16:37
22F：→ louis925:讚! 我了解了! 10/03 16:43
23F：推 sputtering:連續與可積並不是完全一樣的東西 像是傅立葉就有可積不 10/04 00:31
24F：→ sputtering:連續的任你挑 10/04 00:32