作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] 場論觀念問題 Klein-Gordon field
時間Sun Sep 25 07:28:43 2011
我想請教板上高手一個關於complex Klein-Gordon field的觀念問題
φ和φ*當作獨立變量的時候
不懂為什麼以下commutator不會出問題
[φ(x,t),π(y,t)] = iδ(x-y) ------ (1)
[φ*(x,t),π*(y,t)] = iδ(x-y) ------- (2)
π = [φ*]'
π* = [φ]'
'表示對時間微分
我的問題是(2)不就是對(1)直接取共軛嗎?
(2)的右式理應當是 -iδ(x-y) 而非 iδ(x-y)
為什麼(2)是對的?
我也看過有人寫出另外一種對易關係
[φ(x,t),π*(y,t)] = iδ(x-y) ------ (3)
[φ*(x,t),π(y,t)] = iδ(x-y) ------- (4)
但是我的問題依然存在
取了共軛為什麼右式不變?
還有
是(1)(2)對
還是(3)(4)對
理由何在?
感謝強者的回答
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.54
1F：推 leo80042:(φπ)*=π*φ*，這樣應該可以解釋了 09/25 09:06
2F：→ Lanjaja:如果是取﹢ 轉置共軛 當然就對了 問題這是* 沒有轉置 09/25 09:12
3F：→ chungweitw:* is not complex conjugate. 09/25 09:21
4F：→ chungweitw:It's Hermitian conjugate. 09/25 09:21
5F：→ chungweitw:as 1F said. 09/25 09:21
6F：→ Lanjaja:請問怎麼知道? 那為什麼不用﹢書上其他地方有用﹢偏偏這裡 09/25 09:25
7F：→ Lanjaja:沒有使用 反而用* 不是很奇怪? 09/25 09:26
※ 編輯: Lanjaja 來自: 128.220.147.54 (09/25 09:32)
8F：推 chungweitw:then I don't know what happened to your book.. :p 09/25 09:32
9F：→ Lanjaja:我原本是想說 會不會complex field中 實部 和 虛部函數都 09/25 09:33
10F：→ Lanjaja:是real的 是這樣嗎? 所以當φ*只有i變成-i 實部虛部都是 09/25 09:34
11F：→ Lanjaja:一樣不變的? 是這樣嗎? 還是我錯了? 09/25 09:35
12F：推 chungweitw:probably your book starts from the classical field. 09/25 09:37
13F：→ chungweitw:However, once you quantize the field , the 09/25 09:38
14F：→ chungweitw:complex conjugate has to change to the Hermitian 09/25 09:38
15F：→ chungweitw:conjugate... 09/25 09:38
16F：→ Lanjaja:謝謝 可是他在課文講到complex field中都已經quantized了 09/25 09:41
17F：→ Lanjaja:而且還出在題目中 真得很討厭 另一個原因可能是只有單一分 09/25 09:41
18F：→ Lanjaja:量 他就自以為方便把﹢擅自改成* 沒想到造成困擾 09/25 09:42
19F：→ Lanjaja:不對 complex field 是兩個分量 09/25 09:43
21F：→ chungweitw:Check eq.23 to eq.29 09/25 09:43
22F：→ chungweitw:Either your book is wrong or you mistook what the 09/25 09:44
23F：→ chungweitw:book says.... 09/25 09:44
24F：→ chungweitw:or your book is not careful about symbols <- maybe. 09/25 09:44
25F：→ Lanjaja:如果是混用的話 作者真得很討厭 謝謝 (26)如果場量子化後 09/25 09:52
26F：→ Lanjaja:就要寫成﹢不能再像他26寫成* 對吧? 09/25 09:52
27F：推 chungweitw:yes...as eq.(28).. 09/25 09:53
28F：→ chungweitw:You can check eq.(32)...quantized => + 09/25 09:56
29F：→ Lanjaja:我想乾脆再問一個我也很困惑的問題好了 但是要打個幾分籍 09/25 09:56
30F：→ Lanjaja:我現在寫 09/25 09:56
31F：推 bloch:我被弄糊塗了，phi跟phi*不是獨立的東西嗎? 09/25 11:03
32F：→ bloch:phi取共軛跟phi*有關嗎? 09/25 11:05
33F：推 chungweitw:They are independent.. 09/25 11:41
34F：→ chungweitw:phi^{\dagger} is the Hermitian conjugate of phi, 09/25 11:42
35F：→ chungweitw:phi and phi^{\dagger} are independent... 09/25 11:43
36F：推 xgcj:[π]*=-π* 09/25 11:45
37F：→ xgcj:這樣就沒事了 09/25 11:45
38F：推 xgcj:(上面大誤)其實應該是要這樣的 你把他當算符之後取+要倒過來 09/25 11:49
39F：推 xgcj:[xp-px]=i 取共厄 [xp-px]+=i+ p+x+-x+p+=-i 09/25 11:58
40F：→ xgcj:=>[x,p]=i 09/25 11:58