作者Lanjaja ()
看板Physics
标题[问题] 场论观念问题 Klein-Gordon field
时间Sun Sep 25 07:28:43 2011
我想请教板上高手一个关於complex Klein-Gordon field的观念问题
φ和φ*当作独立变量的时候
不懂为什麽以下commutator不会出问题
[φ(x,t),π(y,t)] = iδ(x-y) ------ (1)
[φ*(x,t),π*(y,t)] = iδ(x-y) ------- (2)
π = [φ*]'
π* = [φ]'
'表示对时间微分
我的问题是(2)不就是对(1)直接取共轭吗?
(2)的右式理应当是 -iδ(x-y) 而非 iδ(x-y)
为什麽(2)是对的?
我也看过有人写出另外一种对易关系
[φ(x,t),π*(y,t)] = iδ(x-y) ------ (3)
[φ*(x,t),π(y,t)] = iδ(x-y) ------- (4)
但是我的问题依然存在
取了共轭为什麽右式不变?
还有
是(1)(2)对
还是(3)(4)对
理由何在?
感谢强者的回答
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.54
1F：推 leo80042:(φπ)*=π*φ*，这样应该可以解释了 09/25 09:06
2F：→ Lanjaja:如果是取﹢ 转置共轭 当然就对了 问题这是* 没有转置 09/25 09:12
3F：→ chungweitw:* is not complex conjugate. 09/25 09:21
4F：→ chungweitw:It's Hermitian conjugate. 09/25 09:21
5F：→ chungweitw:as 1F said. 09/25 09:21
6F：→ Lanjaja:请问怎麽知道? 那为什麽不用﹢书上其他地方有用﹢偏偏这里 09/25 09:25
7F：→ Lanjaja:没有使用 反而用* 不是很奇怪? 09/25 09:26
※ 编辑: Lanjaja 来自: 128.220.147.54 (09/25 09:32)
8F：推 chungweitw:then I don't know what happened to your book.. :p 09/25 09:32
9F：→ Lanjaja:我原本是想说 会不会complex field中 实部 和 虚部函数都 09/25 09:33
10F：→ Lanjaja:是real的 是这样吗? 所以当φ*只有i变成-i 实部虚部都是 09/25 09:34
11F：→ Lanjaja:一样不变的? 是这样吗? 还是我错了? 09/25 09:35
12F：推 chungweitw:probably your book starts from the classical field. 09/25 09:37
13F：→ chungweitw:However, once you quantize the field , the 09/25 09:38
14F：→ chungweitw:complex conjugate has to change to the Hermitian 09/25 09:38
15F：→ chungweitw:conjugate... 09/25 09:38
16F：→ Lanjaja:谢谢 可是他在课文讲到complex field中都已经quantized了 09/25 09:41
17F：→ Lanjaja:而且还出在题目中 真得很讨厌 另一个原因可能是只有单一分 09/25 09:41
18F：→ Lanjaja:量 他就自以为方便把﹢擅自改成* 没想到造成困扰 09/25 09:42
19F：→ Lanjaja:不对 complex field 是两个分量 09/25 09:43
21F：→ chungweitw:Check eq.23 to eq.29 09/25 09:43
22F：→ chungweitw:Either your book is wrong or you mistook what the 09/25 09:44
23F：→ chungweitw:book says.... 09/25 09:44
24F：→ chungweitw:or your book is not careful about symbols <- maybe. 09/25 09:44
25F：→ Lanjaja:如果是混用的话 作者真得很讨厌 谢谢 (26)如果场量子化後 09/25 09:52
26F：→ Lanjaja:就要写成﹢不能再像他26写成* 对吧? 09/25 09:52
27F：推 chungweitw:yes...as eq.(28).. 09/25 09:53
28F：→ chungweitw:You can check eq.(32)...quantized => + 09/25 09:56
29F：→ Lanjaja:我想乾脆再问一个我也很困惑的问题好了 但是要打个几分籍 09/25 09:56
30F：→ Lanjaja:我现在写 09/25 09:56
31F：推 bloch:我被弄糊涂了，phi跟phi*不是独立的东西吗? 09/25 11:03
32F：→ bloch:phi取共轭跟phi*有关吗? 09/25 11:05
33F：推 chungweitw:They are independent.. 09/25 11:41
34F：→ chungweitw:phi^{\dagger} is the Hermitian conjugate of phi, 09/25 11:42
35F：→ chungweitw:phi and phi^{\dagger} are independent... 09/25 11:43
36F：推 xgcj:[π]*=-π* 09/25 11:45
37F：→ xgcj:这样就没事了 09/25 11:45
38F：推 xgcj:(上面大误)其实应该是要这样的 你把他当算符之後取+要倒过来 09/25 11:49
39F：推 xgcj:[xp-px]=i 取共厄 [xp-px]+=i+ p+x+-x+p+=-i 09/25 11:58
40F：→ xgcj:=>[x,p]=i 09/25 11:58