首先感謝jacob大與xgjc大的熱情回覆 我會問這個問題是因為它很基本 但即使沒把它搞清楚 修一些研究所的量子力學課程還是可以很順利 因為越是高等的課程 就越關心複雜的現象 而不去關心簡單的問題 像是可以不要經過計算就能回答的觀念問題 才是我最想弄懂的 雖然xgjc大的計算很猛 不過令人望而生畏 不要誤會 其實能夠同時理解數學與物理的美是很好的 只是我希望能夠有更多人能加入討論 而不被數學(甚至Dirac notation也是很多人的障礙)所阻礙 所以我希望能夠不動用到數學式就盡量不用 能夠用簡單的數學 就不要用難的 經過一番討論 我發現此問題本身就有個(定義上的)漏洞在 如果我們單純定義速度即 dx/dt 或者 (x2-x1)/(t2 - t1) 那麼我們所關心的就只有t2與t1時刻的粒子位置 所以過程對速度的定義並不重要 管它是中間到了美國自由女神像再回來台灣 還是直線走過來的 只要在規定的時刻乖乖來報到 大家都是同一個動量 可是還是有問題啊 除了直線以外的路線 都違反F=ma 也就是粒子可以不受力就改變運動的方向嗎? Jacob大含蓄的表示是可以的 那麼這過程中也就可以不遵守動量守恆跟能量守恆囉? : : 假如電子不走直線 那它的額外的方向(速度)改變就需要加速度 那麼是否F=ma並不適用於 : : quantum particle? 因為自由粒子在過程中並不受外力 : 呃 應該 或許 可以說不適用吧 : : 在使用路徑積分的時候 我們在計算某個路徑的機率振幅的時候 : : 是不是要考慮各種動量的加總? 也就是說過程中粒子的動量也有改變的可能嗎? : 看你要在時空間做計算還是在動量空間做計算.如果你算的時候是用動量空間做計算, : 就要考慮各種動量的加總,換句話說,電子會『沿著』所有可能的動量態的『路徑』作演化 : 另一方面,如果你計算路徑積分是在時空間作計算,那電子從某個點到某個點的機率,其 : 實是電子沿著所有可能的位置狀態的『路徑』在做演化,所以前面才會說那個電子在中間 : 你不知道他在幹嘛的過程中，其實他所有的路徑都會走 : （而每條路徑貢獻的相位是e^(iS/hbar)） : 在自由粒子的情況 他只會有某個特定的動量,所以他可以『沿著』作演化的動量態 : 就只有他一開始在的狀態而已.詳細的計算上你會發現在做動量空間的積分的時候 這裡的描述很切中核心 如果在空間表像(space representation)中 動量是不變的 那為什麼有些路徑可以不走直線? 這不意味著動量改變了? 有些人說量子的粒子性與波動性只能擇一描述 所以就很不負責任的 曖昧不明的 說兩者不需要有關連 但是費曼卻不這麼認為 路徑積分已經是既能闡述粒子性又不違反波動性的圖像 我希望能在這裡好好弄懂 不要有灰色地帶 如果只能解釋到此那我也認了 : 可是其他的情形就不一定,像是如果我對一個電子一直照光,所以我一直一直很確定 : 這個電子在哪裡（在某個時間t1~t2內我都很確定x(t),我們儀器無限的好）, : 在這樣的情況下他的動量態就有機率會跑到其他的動量態 : （就是動量有機率會改變的意思） : 這個時候這個粒子的動量態就會有機率演化到其他的動量狀態,過程中他的動量就會改變 : 這時候好想問一個不知道是不是爛問題的問題 : 對剛剛那個電子,我們很確定他在t1~t2時間的x座標,也就是很確定他的位置（100%確定） : 從x(t)圖我們就可以確定剛剛那個電子的速度在t1~t2隨時間的變化 : 那這樣不是就同時很確定他的位置跟動量了嘛？ 跟測不準原理有衝突嗎？ 照光好像也不能百分之百確定每個時間點的位置 因為光的波長與解析度成反比 用越長的波長去照射 越不能確定電子的位置 但用越短的波常去照射 雖然越能確定電子的位置 但也越影響電子能態的改變 我發現測不準原理(或版上流行的不確定原理)好像很強調位置與動量的量測 要"同時"得到這件事 (錯誤的話請指正) 沒錯我們可以在一路上安排燈泡去照這個電子 但是在照耀的同時我們也 影響了它的動量 所以我們可以確定電子從某個範圍開始演繹 卻無法知道 其後它以何種動量去演譯 --

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