首先感谢jacob大与xgjc大的热情回覆 我会问这个问题是因为它很基本 但即使没把它搞清楚 修一些研究所的量子力学课程还是可以很顺利 因为越是高等的课程 就越关心复杂的现象 而不去关心简单的问题 像是可以不要经过计算就能回答的观念问题 才是我最想弄懂的 虽然xgjc大的计算很猛 不过令人望而生畏 不要误会 其实能够同时理解数学与物理的美是很好的 只是我希望能够有更多人能加入讨论 而不被数学(甚至Dirac notation也是很多人的障碍)所阻碍 所以我希望能够不动用到数学式就尽量不用 能够用简单的数学 就不要用难的 经过一番讨论 我发现此问题本身就有个(定义上的)漏洞在 如果我们单纯定义速度即 dx/dt 或者 (x2-x1)/(t2 - t1) 那麽我们所关心的就只有t2与t1时刻的粒子位置 所以过程对速度的定义并不重要 管它是中间到了美国自由女神像再回来台湾 还是直线走过来的 只要在规定的时刻乖乖来报到 大家都是同一个动量 可是还是有问题啊 除了直线以外的路线 都违反F=ma 也就是粒子可以不受力就改变运动的方向吗? Jacob大含蓄的表示是可以的 那麽这过程中也就可以不遵守动量守恒跟能量守恒罗? : : 假如电子不走直线 那它的额外的方向(速度)改变就需要加速度 那麽是否F=ma并不适用於 : : quantum particle? 因为自由粒子在过程中并不受外力 : 呃 应该 或许 可以说不适用吧 : : 在使用路径积分的时候 我们在计算某个路径的机率振幅的时候 : : 是不是要考虑各种动量的加总? 也就是说过程中粒子的动量也有改变的可能吗? : 看你要在时空间做计算还是在动量空间做计算.如果你算的时候是用动量空间做计算, : 就要考虑各种动量的加总,换句话说,电子会『沿着』所有可能的动量态的『路径』作演化 : 另一方面,如果你计算路径积分是在时空间作计算,那电子从某个点到某个点的机率,其 : 实是电子沿着所有可能的位置状态的『路径』在做演化,所以前面才会说那个电子在中间 : 你不知道他在干嘛的过程中，其实他所有的路径都会走 : （而每条路径贡献的相位是e^(iS/hbar)） : 在自由粒子的情况 他只会有某个特定的动量,所以他可以『沿着』作演化的动量态 : 就只有他一开始在的状态而已.详细的计算上你会发现在做动量空间的积分的时候 这里的描述很切中核心 如果在空间表像(space representation)中 动量是不变的 那为什麽有些路径可以不走直线? 这不意味着动量改变了? 有些人说量子的粒子性与波动性只能择一描述 所以就很不负责任的 暧昧不明的 说两者不需要有关连 但是费曼却不这麽认为 路径积分已经是既能阐述粒子性又不违反波动性的图像 我希望能在这里好好弄懂 不要有灰色地带 如果只能解释到此那我也认了 : 可是其他的情形就不一定,像是如果我对一个电子一直照光,所以我一直一直很确定 : 这个电子在哪里（在某个时间t1~t2内我都很确定x(t),我们仪器无限的好）, : 在这样的情况下他的动量态就有机率会跑到其他的动量态 : （就是动量有机率会改变的意思） : 这个时候这个粒子的动量态就会有机率演化到其他的动量状态,过程中他的动量就会改变 : 这时候好想问一个不知道是不是烂问题的问题 : 对刚刚那个电子,我们很确定他在t1~t2时间的x座标,也就是很确定他的位置（100%确定） : 从x(t)图我们就可以确定刚刚那个电子的速度在t1~t2随时间的变化 : 那这样不是就同时很确定他的位置跟动量了嘛？ 跟测不准原理有冲突吗？ 照光好像也不能百分之百确定每个时间点的位置 因为光的波长与解析度成反比 用越长的波长去照射 越不能确定电子的位置 但用越短的波常去照射 虽然越能确定电子的位置 但也越影响电子能态的改变 我发现测不准原理(或版上流行的不确定原理)好像很强调位置与动量的量测 要"同时"得到这件事 (错误的话请指正) 没错我们可以在一路上安排灯泡去照这个电子 但是在照耀的同时我们也 影响了它的动量 所以我们可以确定电子从某个范围开始演绎 却无法知道 其後它以何种动量去演译 --

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