※ 引述《xgcj (ㄨGc丁)》之銘言： : ※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言： : : 剛剛在寫題目時遇到這一題， : : 回去翻了一下講義發現他推導過程先將電荷密度令成0， : : 還有將μJ這項也令為0，不過不知道為什麼要這樣令??講義也沒有寫到。 : 我們知道 馬克斯威方程式是描述電磁學四條基本方程式 : 分別是 : → ρ : ▽˙E =---- : εo : → : ▽˙B =0 : → : → ∂E → : ▽╳B - μoεo-----=μo J : ∂t : ^^^^^^^^^^ : 這一項是當年馬克斯威加上去的 : → : → ∂B : ▽╳E +-----=0 : ∂t : 這些式子是描述在有電荷的情況下 電磁場在時空的分布是怎樣的情形 : 但是馬克斯威腦筋一轉 他想說 那沒有電荷源的情況下 : 這些電磁場的方程式 會變得怎樣呢? : 於是他推出電磁場的波動方程 : 咦? : 在沒有電荷源的情況下 電磁場也能像水波一樣在 : 時空中傳播 : 那時候還不知道電磁波的存在 : 過了諾干年 : 赫茲發現的電磁波 : ================== : 這應該算是 理論物理的一大突破 : 物理 從觀察 歸納 整理出結論 : 變成 因為某些美學或對稱上的原因 所以去修正方程式 : 之後實驗發現了理論中預測的東西 : 以後 這種例子還會出現 : 例如 正電子 : 微中子 : ... 其實有一個模型可以讓大家做簡單參考 設三維空間 在yz軸方向有一片無線延伸的負電荷分布面 讓這一片負電荷向上加速運動 我們去觀察這些磁場跟電場的關係 可以先從磁場垂直方向上的xy 平面去看 我們用一塊正方形包圍面放在 去包維磁場 讓磁場傳遞波前在這個包維面裡 考慮這個包維面的磁通量變化率 假設這個方型包維面寬 L 磁場速度v 磁通量變化率就是 BLv (這邊磁場都是定值情況下) 而E 環繞這個正方形的線積分是 EL Farady law 而得到 Bv = E 下一個步驟換成去看xz平面 取一個正方型包維面放在xz 平面的電場波前 考慮這裡的電磁關係 而這邊沒有電流情況下 2 c ▽╳B = dE/dt 同樣計算這個包維面內的關係 磁場線積分 B L 電通量變化率 ELv 2 帶到上面去之後 c B = Ev 2 解 Bv = E 跟 c B = Ev 得到v= c 所以不靠電流的電磁場 傳遞速率為c maxwell 當時候用一些實驗數據 去把c求出來 相信個就是光速 而我們看 farady eq E = -▽ψ- dA/dt 帶入 ▽‧E =ρ/ε 2 得到 - ▽ φ- d▽‧A/dt = ρ/ε 然後下個步驟 2 將 c ▽╳B = J/ε + dE / dt E 用-▽ψ- dA/dt代入 B用▽╳A 帶入 2 2 2 2 2 得到-c ▽ + c ▽(▽‧A)+ d▽ψ/dt+ d A /dt = J/ε 這個時候我們選▽‧A 當做是一個自由參數 2 用了一點技巧讓他用 - dφ /dt c 代換 帶入上面那一大串 2 2 2 2 2 可以得到 ▽ A - dA /dt c = - J/εc 同樣的電位也用同方式解出 2 2 2 2 ▽ ψ - dψ / dt c = - ρ/ε 2 2 也可以寫成四維的 ○ ψ = ρ/ε ○ A = J/ε ○是四維的拉普拉斯算符 寫成能夠羅倫茲變換的4-vector ( A , ψ ) 2 最後寫成 ○ Au = Ju / ε 這就是Maxwell 簡潔的寫法 --

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