※ 引述《xgcj (ㄨGc丁)》之铭言： : ※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之铭言： : : 刚刚在写题目时遇到这一题， : : 回去翻了一下讲义发现他推导过程先将电荷密度令成0， : : 还有将μJ这项也令为0，不过不知道为什麽要这样令??讲义也没有写到。 : 我们知道 马克斯威方程式是描述电磁学四条基本方程式 : 分别是 : → ρ : ▽˙E =---- : εo : → : ▽˙B =0 : → : → ∂E → : ▽╳B - μoεo-----=μo J : ∂t : ^^^^^^^^^^ : 这一项是当年马克斯威加上去的 : → : → ∂B : ▽╳E +-----=0 : ∂t : 这些式子是描述在有电荷的情况下 电磁场在时空的分布是怎样的情形 : 但是马克斯威脑筋一转 他想说 那没有电荷源的情况下 : 这些电磁场的方程式 会变得怎样呢? : 於是他推出电磁场的波动方程 : 咦? : 在没有电荷源的情况下 电磁场也能像水波一样在 : 时空中传播 : 那时候还不知道电磁波的存在 : 过了诺干年 : 赫兹发现的电磁波 : ================== : 这应该算是 理论物理的一大突破 : 物理 从观察 归纳 整理出结论 : 变成 因为某些美学或对称上的原因 所以去修正方程式 : 之後实验发现了理论中预测的东西 : 以後 这种例子还会出现 : 例如 正电子 : 微中子 : ... 其实有一个模型可以让大家做简单参考 设三维空间 在yz轴方向有一片无线延伸的负电荷分布面 让这一片负电荷向上加速运动 我们去观察这些磁场跟电场的关系 可以先从磁场垂直方向上的xy 平面去看 我们用一块正方形包围面放在 去包维磁场 让磁场传递波前在这个包维面里 考虑这个包维面的磁通量变化率 假设这个方型包维面宽 L 磁场速度v 磁通量变化率就是 BLv (这边磁场都是定值情况下) 而E 环绕这个正方形的线积分是 EL Farady law 而得到 Bv = E 下一个步骤换成去看xz平面 取一个正方型包维面放在xz 平面的电场波前 考虑这里的电磁关系 而这边没有电流情况下 2 c ▽╳B = dE/dt 同样计算这个包维面内的关系 磁场线积分 B L 电通量变化率 ELv 2 带到上面去之後 c B = Ev 2 解 Bv = E 跟 c B = Ev 得到v= c 所以不靠电流的电磁场 传递速率为c maxwell 当时候用一些实验数据 去把c求出来 相信个就是光速 而我们看 farady eq E = -▽ψ- dA/dt 带入 ▽‧E =ρ/ε 2 得到 - ▽ φ- d▽‧A/dt = ρ/ε 然後下个步骤 2 将 c ▽╳B = J/ε + dE / dt E 用-▽ψ- dA/dt代入 B用▽╳A 带入 2 2 2 2 2 得到-c ▽ + c ▽(▽‧A)+ d▽ψ/dt+ d A /dt = J/ε 这个时候我们选▽‧A 当做是一个自由参数 2 用了一点技巧让他用 - dφ /dt c 代换 带入上面那一大串 2 2 2 2 2 可以得到 ▽ A - dA /dt c = - J/εc 同样的电位也用同方式解出 2 2 2 2 ▽ ψ - dψ / dt c = - ρ/ε 2 2 也可以写成四维的 ○ ψ = ρ/ε ○ A = J/ε ○是四维的拉普拉斯算符 写成能够罗伦兹变换的4-vector ( A , ψ ) 2 最後写成 ○ Au = Ju / ε 这就是Maxwell 简洁的写法 --

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