我有幾個問題想請教一下 順便把這些觀念弄清楚@@ : 那我們乾諈直接用相對論來算好了 : 首先 我們考慮一條無限長的電荷分布好了 首先 他的電荷假設是 : 線密度ρ 然後用高斯定律算出電場在反推電位 我們這邊用自然單位c=1 : 選定規範之後 : 電位Φ=-ρln(r)/2π : 這裡用圓柱座標 r為圓柱半徑 : 因為我們是靜電 所以沒有向量位A : 這個座標系 我們就令為S : 現在我們有一觀察者以-v大小 向下運動 他所看到的現象 就像是 : 這一束電荷向上運動的樣子 (座標系S') : μ : 我們知道原本座標系的電磁場四向量為A =(Φ,0,0,0) : μ : 經過羅倫茲變換之後 電磁場在這向下運動的座標系為 A' =(γΦ,γβΦ,0,0) 這邊我有個疑問@@? 這邊觀察者S'向下 -v 移動 看到負電流 v 向上沒錯 但是它是一條沒有載電流的電中性的導線 也就是他的正離子也應該是向上v 相對S' 正電場和負電場的羅倫資效應應該會互相抵銷?? 不管s' 怎麼高速移動都是會抵銷@@ 應該要從原po 那個兩條電線都有載流的情況去考慮@@? : 所以 你跟電荷有相對運動之後的電場會變多 : 那磁場呢? : 我們將γβΦ放在z軸上 用圓柱座標來算 : ^ ^ ^ ^ : A=A r+A θ+A z=γβΦz : r θ z : B=▽╳A : │ ^ ^ ^ │ : │ r rθ z │ : │ │ : 　│ ∂ ∂ ∂ │ : 1　│--- --- --- │ : =-----│∂r ∂θ ∂z │ : r　│ │ : │A A A │ : │ r θ z │ : │ │ : ^ ∂ : =θ ---(-γβΦ) : ∂r : 因為Φ=-ρln(r)/2π 所以負號底消 磁場方向是順時針方向 : 就是電荷移動時 你不但會看到會出現一個變強的電場 也會出現一個磁場 : 所以電場大小為 : E'=γρ/(2πr) : 磁場大小為 : B'=γβρ/(2πr) : 現在在S'座標系有條電荷再移動 我們放上一個相反電性 但是靜止的相同密度電荷 如果錯誤的話請指正@@" 這個條件下的E' 跟 B' 似乎應該都是要 = 0 這個時候情況變成一條載流導線S' 電流速度-v 相對一條不載流的電中性導線S 在做相對運動 此載流導線S'並不跟一條電中性且不載流導線(或說一個電中性物體) 產生任何電磁效應@@? 若改成S' 座標系是兩導線 A B 中正離子的座標系 而S 是兩導線A B 中負電荷座標系 而兩導線A B 電荷速度均為 v 相對正離子 且兩A B 導線相對速度為0 修正條件後的S' 座標系負E'依然是 x大算出的E'=γρ/(2πr) B'=γβρ/(2πr) : E =(γ-1)ρ/(2πr) : total : B =γβρ/(2πr) : total 如果我沒弄錯的話x大條件下的E total = γρ/(2πr) @@ 因為只有一條電流的電場 另一條是電中性@@? 或者在修正後條件下的 E　ｔｏｔａｌ 總共有四個如圖示　　　　＋ｑ　　　　　　－ｑ 　　　　　　　　　　　　＋ｑa　　　　　－ｑa 　 (qa為下面導線電荷之區別代號) 其中　－ｑ 在Ｓ’座標系下為　E'=γρ/(2πr) 且-qa 　Ea' =γρ/(2πr) 這就是原po要問得負電荷(是否要)修正後的效應 S'系中 上面導線受力 F = -qEa' - -qv X Ba' 下面 F = -qaE' - -qv X B' 此處Ea' = E' B' = Ba' 用減號表示這兩個膨脹的電場是相斥 而跟磁力的qv X B 相反 但是換到 S 系來的時候 正離子是沒有任何磁場產生的@@ S 座標系下 也是兩正電場變成 E=γρ/(2πr) 但是這個時候沒有磁場 請問該做何解釋@@ 難道要把正電荷當作是負電荷 一樣會產生磁場 如果這樣的話就對稱了@@ : 在牛頓近似之下β<<1 : 2 : (γ-1)=(1/2)β +... : γβ = β +... : 可見磁場的效應會比較大 : 但是對於另一個導線上來說 : F=q(E+v╳B) : 所以靜電力和磁力其實都是同一階的效應 : 但是兩者有一大的區別 就是運動物體對他們感受的差別 : 因為電場無論是否移動都會感受到 但是磁場唯有運動者才有感受 : 你就算考慮什麼長度收縮 導致密度改變 還是會抵銷貢獻最大的第一像 : 弄到最後 : 2 : F磁力~β : 3 : F電力~O(β ) : ... : 恩 --

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