作者yjn145 (gg)
看板Physics
標題Re: [題目] 高中物理 能量守恆、功能定理
時間Tue Jul 12 22:25:55 2011
※ 引述《mocca128 (臉)》之銘言：
: [領域] 高中物理 功能定理、能量守恆
: [來源] 國立清水高中教師甄試
: [題目] 質量為m(kg)的物體以初動能100J從傾角為θ的斜面底端A點，沿斜面向上
: 變速滑行。到斜面上B點時(非最高點)，物體動能減少80J，機械能減少32J
: 則當物體回到A點時，動能為？ (g=10 m/s2)
: Ans: 20(J)
: [瓶頸] 力學能守恆，所以我這樣想
: 設 斜面上A點至B點距離為S，A點為重力位能零位面
: A點力學能 = B點位能 + B點動能 + 減少的機械能(摩擦力作功)
: 100J = mg(S．sinθ)+ 20J + 32J
: 由上等式，可知 1. B點位能為 mg(S．sinθ)=48J --> S=48/(mgsinθ)
: 2. 摩擦力作功 mgcosθμ．S=32J
: 1式除以2式可得μ=(2/3)tanθ，求得摩擦係數。
: 再假設物體在斜面上滑行S'後停止，則
: A點力學能 = 最高點位能 + 最高點動能 + 減少的機械能(摩擦力作功)
: 100J = mgS'．sinθ + 0 + mgcosθμ．S'
: 把μ=(2/3)tanθ代入上式
: 得到S'=60/(mgsinθ)=(5/4)S，求得最高點距離，
: ∴滑行至top作功為(5/4)．32J=40J
: 來回滑行至出發點摩擦力共作功80J。
: 這題我卡了好久，想請問有沒有比較快的方法？
利用重力位能增加量與摩擦力作共成正比的解法...
(因為此兩項都與物體上升的位移成正比)
摩擦力作功 動能 位能 力學能
一開始 0 100 0 100
中間 -32 20 48 68
最高點 -2x 0 3x 100-2x
(1)由一開始到中間知道..位能增加量與摩擦力作功比是3:2
(2)所以一開始到最高點..可令摩擦力作功-2x，重力位能增加3x
所以100-2x=3x+0, x=40J...上去磨擦力作功消耗40J，下來也消耗40J，共80J，
所以答案是20J。
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