作者havochuman (嗨嗨嗨嗨嗨嗨)
看板Physics
標題[請益] 梯度
時間Tue Jul 5 22:57:35 2011
大家都知道
純量場取了梯度後 會變成向量場
我想問
1
向量場 可以取梯度嗎?
以直角坐標為例 每個向量的分量都取梯度?
2
純量場取梯度對路徑積分 所得的值
只與終點起點有關
是任何純量場都如此嗎?
所以純量場的梯度(向量場)是保守場?
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◆ From: 42.72.87.12
1F：推 sukeda:1.不行 2. 要滿足 [▽ X V = 0 <=> V = ▽Φ] 07/05 23:03
2F：→ herbert570:1.可以，不過這個會相對複雜很多，因為我們希望我們的 07/05 23:12
3F：→ herbert570:物理量是coordinate independent，所以你的取法必須要 07/05 23:12
4F：→ herbert570:用covariant derivative 07/05 23:12
5F：→ herbert570:在平空間且直角座標底下就相當於你所說的，出來的結果 07/05 23:13
6F：→ herbert570:是一個tensor 07/05 23:13
7F：→ herbert570:2.是，因為純量場梯度的curl恆等於0(彎曲空間中不知... 07/05 23:15
8F：推 xgcj:2.CurlV=0不一定可以寫成V=▽Φ 要看你空間的拓樸結構 07/05 23:21
9F：→ xgcj:不過R3大家都把它當作自動成立... 07/05 23:21
11F：推 herbert570:話說樓上該篇中有講到純量場不能取旋度...其實應該是可 07/05 23:29
12F：→ herbert570:以，只是會有很多種不同的結果...看用哪一套分析 07/05 23:29
13F：→ herbert570:如果把旋度寫成*▽的話，可以把他變成n-1 form... 07/05 23:30
14F：→ herbert570:以上只是我的亂猜XDD 07/05 23:30
15F：→ chtm:向量場也是有梯度的 會變成一個jacobian矩陣 07/05 23:58
16F：→ chtm:u_i,j 07/06 00:00