作者havochuman (嗨嗨嗨嗨嗨嗨)
看板Physics
标题[请益] 梯度
时间Tue Jul 5 22:57:35 2011
大家都知道
纯量场取了梯度後 会变成向量场
我想问
1
向量场 可以取梯度吗?
以直角坐标为例 每个向量的分量都取梯度?
2
纯量场取梯度对路径积分 所得的值
只与终点起点有关
是任何纯量场都如此吗?
所以纯量场的梯度(向量场)是保守场?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 42.72.87.12
1F：推 sukeda:1.不行 2. 要满足 [▽ X V = 0 <=> V = ▽Φ] 07/05 23:03
2F：→ herbert570:1.可以，不过这个会相对复杂很多，因为我们希望我们的 07/05 23:12
3F：→ herbert570:物理量是coordinate independent，所以你的取法必须要 07/05 23:12
4F：→ herbert570:用covariant derivative 07/05 23:12
5F：→ herbert570:在平空间且直角座标底下就相当於你所说的，出来的结果 07/05 23:13
6F：→ herbert570:是一个tensor 07/05 23:13
7F：→ herbert570:2.是，因为纯量场梯度的curl恒等於0(弯曲空间中不知... 07/05 23:15
8F：推 xgcj:2.CurlV=0不一定可以写成V=▽Φ 要看你空间的拓朴结构 07/05 23:21
9F：→ xgcj:不过R3大家都把它当作自动成立... 07/05 23:21
11F：推 herbert570:话说楼上该篇中有讲到纯量场不能取旋度...其实应该是可 07/05 23:29
12F：→ herbert570:以，只是会有很多种不同的结果...看用哪一套分析 07/05 23:29
13F：→ herbert570:如果把旋度写成*▽的话，可以把他变成n-1 form... 07/05 23:30
14F：→ herbert570:以上只是我的乱猜XDD 07/05 23:30
15F：→ chtm:向量场也是有梯度的 会变成一个jacobian矩阵 07/05 23:58
16F：→ chtm:u_i,j 07/06 00:00