作者herbert570 (エニシ 縁)
看板Physics
標題Re: [題目] 高中物理
時間Sun Jul 3 21:50:26 2011
※ 引述《a80481ivan (阿傻)》之銘言：
: 我的算法不是用鏡像法（因為我不會QQ）
: 我是這樣算的，請各位幫我看看有沒有錯誤
: 第一題
: 問外球殼電位
: 直接把四層加起來，由內而外
: kQ/2r + kQ/2r + k(-Q)/2r + kQ/4r = 3kQ/4r
: (內球殼在2r) (外球殼在2r) （這裡我是這樣解釋，他對外球殼的電位會等於對圓心的）
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
很聰明的看法
也許會有更直接一點的觀聯(抱歉我的物理基礎太弱...)
不過可以從Laplace equation的特性看出一點端倪
在 Laplace V = 0 的單連通空間內，球心的 V 會等於球面的平均
不知道這個statement和上面標上^^^的句子是否有某種程度的關聯？
有請各位解惑
(可以討論比較簡單的情況，一個實心的導體球和球外一點電荷)
: 不知道這樣解釋對不對？！
: 內球殼也是這樣
: kQ/r + kQ/2r + k(-Q)/2r + kQ/4r = 5kQ/4r
: 請各位指教
: 第二題要多用外球殼電位為零，先計算外球殼的電量
: 之後一樣～
: ※ 引述《shmily000 (愛雪兒)》之銘言：
: : [領域] 靜電
: : [來源] 全國高中職教師甄試
: : [題目] http://ppt.cc/m,N0
: : [瓶頸]
: : 因為沒有答案，不知道算的對不對
: : 而且不知道怎麼考慮靜電屏蔽
: : 謝謝各位了!!
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◆ From: 140.112.243.251
※ 編輯: herbert570 來自: 140.112.243.251 (07/03 21:55)
1F：推 ed78617:是GRIFFITHS第114頁講的吧 07/03 23:19
2F：→ ed78617:外殼的平均電位等於對圓心的電位 07/03 23:20
3F：→ herbert570:是的，這是由Laplace equation直接的結果。 07/04 00:14
4F：推 chungweitw:這看法不錯. 07/04 00:28
5F：→ chungweitw:有關聯嗎? 其實要仔細想清楚... 07/04 00:29
6F：→ chungweitw:1. 球心的 電位 = induced charges on the shell 在 07/04 00:29
7F：→ chungweitw:球心造成的電位 + 外面那顆電荷在球心造成的電位 07/04 00:30
8F：→ chungweitw:= 外面那顆電荷在球心造成的電位 07/04 00:30
9F：→ chungweitw:2. 球心電位 = 球殼電位的平均 = 球殼電位 07/04 00:31
10F：推 ed78617:咦，是laplace equation直接的結果嗎？ 我記得是用Green's 07/04 12:44
11F：→ ed78617:second identity證明的 ，可以從laplace equation直接證嗎 07/04 12:45
12F：→ ed78617:數學不太好，有沒有高手可以指點的 07/04 12:45
13F：推 denisck123:2. 球心電位 = 球殼電位的平均 為什麼阿? 07/04 19:25
14F：→ herbert570:回ch，就是因為有induced charge，所以這個命題不成立 07/04 20:47
15F：→ herbert570:我在想有沒有什麼等效的方法繞開這個麻煩達到最後的結 07/04 20:47
16F：→ herbert570:果 07/04 20:47
17F：→ herbert570:回ed，應該是我講的太簡單了，不過大致上記得，是要在 07/04 20:51
18F：→ herbert570:Laplace eq成立的地方才會有這樣的結果 07/04 20:51
19F：→ chungweitw:不懂你的意思. 就因為 induced charge 在球心的位能是 07/04 21:25
20F：→ chungweitw:零, 所以你才得以使用此法啊 07/04 21:25
21F：→ herbert570:喔喔！太感謝了！你用的不是我講的那個方法，而是一個 07/04 22:02
22F：→ herbert570:更直接的看法，得到球心的電位！ 07/04 22:02
23F：→ herbert570:我原本打算用的是任意電荷產生的potential，在一個 07/04 22:03
24F：→ herbert570:charge free的單連通空間上，球面的電位平均等於球心的 07/04 22:04
25F：→ herbert570:電位 07/04 22:04
26F：→ ed78617:其實我是想問，要如何從「▽^2 V = 0」這個式子證明球殼電 07/04 22:45
27F：→ ed78617:位平均 = 球心電位。Griffiths中是用一個外電荷對球殼產生 07/04 22:46
28F：→ ed78617:的電位來證。而Jackson的習題(好像是1.10)是用green's sec 07/04 22:47
29F：→ ed78617:ond identity。 但能否從laplace equation無極大極小值的 07/04 22:48
30F：→ ed78617:特性來證呢？ 07/04 22:48
31F：→ chungweitw:Green's...只是一個數學方法 07/05 00:22
32F：→ chungweitw:物理其實就只有 Laplace eq. 07/05 00:22
33F：→ chungweitw:所以應該是可以的. 07/05 00:22
34F：→ chungweitw:2D : 解一定是 sum_k f_k sin( k phi ) 07/05 00:24
35F：→ chungweitw: ......總之, 實際一下 :p 07/05 00:50
36F：→ chungweitw:類似 Griffiths 算3D的情形.. 07/05 00:50
37F：推 mozart39:看不懂樓上在推什麼... 07/05 01:08
38F：→ herbert570:Griffiths是用一個點電荷的情況來証明，然後因為電位是 07/05 11:24
39F：→ herbert570:可以線性疊加的，所以所有的情況都適用。 07/05 11:24