作者herbert570 (エニシ 縁)
看板Physics
标题Re: [题目] 高中物理
时间Sun Jul 3 21:50:26 2011
※ 引述《a80481ivan (阿傻)》之铭言：
: 我的算法不是用镜像法（因为我不会QQ）
: 我是这样算的，请各位帮我看看有没有错误
: 第一题
: 问外球壳电位
: 直接把四层加起来，由内而外
: kQ/2r + kQ/2r + k(-Q)/2r + kQ/4r = 3kQ/4r
: (内球壳在2r) (外球壳在2r) （这里我是这样解释，他对外球壳的电位会等於对圆心的）
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
很聪明的看法
也许会有更直接一点的观联(抱歉我的物理基础太弱...)
不过可以从Laplace equation的特性看出一点端倪
在 Laplace V = 0 的单连通空间内，球心的 V 会等於球面的平均
不知道这个statement和上面标上^^^的句子是否有某种程度的关联？
有请各位解惑
(可以讨论比较简单的情况，一个实心的导体球和球外一点电荷)
: 不知道这样解释对不对？！
: 内球壳也是这样
: kQ/r + kQ/2r + k(-Q)/2r + kQ/4r = 5kQ/4r
: 请各位指教
: 第二题要多用外球壳电位为零，先计算外球壳的电量
: 之後一样～
: ※ 引述《shmily000 (爱雪儿)》之铭言：
: : [领域] 静电
: : [来源] 全国高中职教师甄试
: : [题目] http://ppt.cc/m,N0
: : [瓶颈]
: : 因为没有答案，不知道算的对不对
: : 而且不知道怎麽考虑静电屏蔽
: : 谢谢各位了!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.251
※ 编辑: herbert570 来自: 140.112.243.251 (07/03 21:55)
1F：推 ed78617:是GRIFFITHS第114页讲的吧 07/03 23:19
2F：→ ed78617:外壳的平均电位等於对圆心的电位 07/03 23:20
3F：→ herbert570:是的，这是由Laplace equation直接的结果。 07/04 00:14
4F：推 chungweitw:这看法不错. 07/04 00:28
5F：→ chungweitw:有关联吗? 其实要仔细想清楚... 07/04 00:29
6F：→ chungweitw:1. 球心的 电位 = induced charges on the shell 在 07/04 00:29
7F：→ chungweitw:球心造成的电位 + 外面那颗电荷在球心造成的电位 07/04 00:30
8F：→ chungweitw:= 外面那颗电荷在球心造成的电位 07/04 00:30
9F：→ chungweitw:2. 球心电位 = 球壳电位的平均 = 球壳电位 07/04 00:31
10F：推 ed78617:咦，是laplace equation直接的结果吗？ 我记得是用Green's 07/04 12:44
11F：→ ed78617:second identity证明的 ，可以从laplace equation直接证吗 07/04 12:45
12F：→ ed78617:数学不太好，有没有高手可以指点的 07/04 12:45
13F：推 denisck123:2. 球心电位 = 球壳电位的平均 为什麽阿? 07/04 19:25
14F：→ herbert570:回ch，就是因为有induced charge，所以这个命题不成立 07/04 20:47
15F：→ herbert570:我在想有没有什麽等效的方法绕开这个麻烦达到最後的结 07/04 20:47
16F：→ herbert570:果 07/04 20:47
17F：→ herbert570:回ed，应该是我讲的太简单了，不过大致上记得，是要在 07/04 20:51
18F：→ herbert570:Laplace eq成立的地方才会有这样的结果 07/04 20:51
19F：→ chungweitw:不懂你的意思. 就因为 induced charge 在球心的位能是 07/04 21:25
20F：→ chungweitw:零, 所以你才得以使用此法啊 07/04 21:25
21F：→ herbert570:喔喔！太感谢了！你用的不是我讲的那个方法，而是一个 07/04 22:02
22F：→ herbert570:更直接的看法，得到球心的电位！ 07/04 22:02
23F：→ herbert570:我原本打算用的是任意电荷产生的potential，在一个 07/04 22:03
24F：→ herbert570:charge free的单连通空间上，球面的电位平均等於球心的 07/04 22:04
25F：→ herbert570:电位 07/04 22:04
26F：→ ed78617:其实我是想问，要如何从「▽^2 V = 0」这个式子证明球壳电 07/04 22:45
27F：→ ed78617:位平均 = 球心电位。Griffiths中是用一个外电荷对球壳产生 07/04 22:46
28F：→ ed78617:的电位来证。而Jackson的习题(好像是1.10)是用green's sec 07/04 22:47
29F：→ ed78617:ond identity。 但能否从laplace equation无极大极小值的 07/04 22:48
30F：→ ed78617:特性来证呢？ 07/04 22:48
31F：→ chungweitw:Green's...只是一个数学方法 07/05 00:22
32F：→ chungweitw:物理其实就只有 Laplace eq. 07/05 00:22
33F：→ chungweitw:所以应该是可以的. 07/05 00:22
34F：→ chungweitw:2D : 解一定是 sum_k f_k sin( k phi ) 07/05 00:24
35F：→ chungweitw: ......总之, 实际一下 :p 07/05 00:50
36F：→ chungweitw:类似 Griffiths 算3D的情形.. 07/05 00:50
37F：推 mozart39:看不懂楼上在推什麽... 07/05 01:08
38F：→ herbert570:Griffiths是用一个点电荷的情况来证明，然後因为电位是 07/05 11:24
39F：→ herbert570:可以线性叠加的，所以所有的情况都适用。 07/05 11:24