作者ed78617 (雞爪)
看板Physics
標題[問題] equation of continuity(連續方程式)
時間Tue Jun 21 22:29:51 2011
電流的連續方程式大家都很熟悉吧
∮J．da = -(dQ/dt)
=>▽．J = -partial ρ/partial t
這推導蠻直觀的
但在某書上看到另一種推導：
.
J = ρv = ρr
. . .
▽．J = ▽．(ρr) = ρ(▽．r) + (▽ρ)．r
^^^^^^^^^
.
其中▽．r | = 0 ，書中說這是condition of incompressibility，可參照流力
r的位置
所以第一項為零
之後再由ρ的material derivative：
.
Dρ/Dt = (partial ρ/ partial t) + (▽ρ)．r = 0
得▽．J + (partial ρ/ partial t) = 0
.
那，我的問題在於，為什麼▽．r | = 0 ？
r的位置
這與incompressible有何關係？
流力中的incompressible指的是流體密度與位置無關，然後由質量守恒，A1*v1=A2*v2
要怎麼對應到電荷守恒呢？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.90.100
1F：推 Entropy1988:我也想不太通。這邊拿不可壓縮性來用是對的嗎? 06/21 22:47
2F：→ chungweitw:material derivative Dρ/Dt = ρ▽．v 06/21 22:58
3F：→ chungweitw: ^^^^^^^^^^^ 0 : incompressible 06/21 22:59
4F：→ ed78617:chungweitw大，流力中對於steady flow 是 06/21 23:11
5F：→ ed78617:Dρ/Dt = (v．▽)ρ吧，而且Dρ/Dt也不為零，是ρ對時間的 06/21 23:12
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
請無視
6F：→ ed78617:偏微分才是零吧。呃...我現在的問題是，電荷守恒中的 06/21 23:14
7F：→ ed78617:incompressible是指什麼？ 06/21 23:14
※ 編輯: ed78617 來自: 140.113.90.100 (06/21 23:35)
8F：→ chungweitw:Dρ/Dt = -ρ▽．v is correct, not just for steady 06/21 23:25
9F：→ chungweitw:flow. 06/21 23:25
10F：→ chungweitw:I would like to say the continuity equation is 06/21 23:26
11F：→ chungweitw:given first, and div v = 0 if it's incompressible. 06/21 23:27
12F：→ chungweitw:continuity eq. is correct no matter whether the 06/21 23:27
13F：→ chungweitw:system is compressible or not. 06/21 23:27
14F：→ chungweitw:i.e. I don't agree on this book's approach. 06/21 23:28
16F：→ chungweitw:Read the derivation. 06/21 23:37
謝謝樓上，我瞭了
總之這段推導是在incompressible的條件下推出
但連續方程式對於compressible或incompressible都需成立，所以這方法有些投機就是了
17F：→ ed78617:突然想到，不使用"不可壓縮"的條件，可以推出連續方程式嗎 06/22 00:25
18F：→ ed78617:如果是使用這本書的方法的話 06/22 00:26
19F：推 JAPTX4869:應該不行 如果可以也應該是不可壓縮時的情況 06/22 00:43
20F：→ JAPTX4869:Pathria統力也有稍微提到 06/22 00:44
21F：→ ed78617:所以說，電流"必然"是不可壓縮的囉？ 06/22 00:48
22F：推 goodluckav8d:del內積 r 是夾90度阿@@ 06/22 07:33
23F：→ ed78617:del內積r？ 哪邊？ 06/23 00:26
※ 編輯: ed78617 (68.194.117.109 美國), 08/18/2020 11:00:18