作者ed78617 (鸡爪)
看板Physics
标题[问题] equation of continuity(连续方程式)
时间Tue Jun 21 22:29:51 2011
电流的连续方程式大家都很熟悉吧
∮J．da = -(dQ/dt)
=>▽．J = -partial ρ/partial t
这推导蛮直观的
但在某书上看到另一种推导：
.
J = ρv = ρr
. . .
▽．J = ▽．(ρr) = ρ(▽．r) + (▽ρ)．r
^^^^^^^^^
.
其中▽．r | = 0 ，书中说这是condition of incompressibility，可参照流力
r的位置
所以第一项为零
之後再由ρ的material derivative：
.
Dρ/Dt = (partial ρ/ partial t) + (▽ρ)．r = 0
得▽．J + (partial ρ/ partial t) = 0
.
那，我的问题在於，为什麽▽．r | = 0 ？
r的位置
这与incompressible有何关系？
流力中的incompressible指的是流体密度与位置无关，然後由质量守恒，A1*v1=A2*v2
要怎麽对应到电荷守恒呢？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.90.100
1F：推 Entropy1988:我也想不太通。这边拿不可压缩性来用是对的吗? 06/21 22:47
2F：→ chungweitw:material derivative Dρ/Dt = ρ▽．v 06/21 22:58
3F：→ chungweitw: ^^^^^^^^^^^ 0 : incompressible 06/21 22:59
4F：→ ed78617:chungweitw大，流力中对於steady flow 是 06/21 23:11
5F：→ ed78617:Dρ/Dt = (v．▽)ρ吧，而且Dρ/Dt也不为零，是ρ对时间的 06/21 23:12
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
请无视
6F：→ ed78617:偏微分才是零吧。呃...我现在的问题是，电荷守恒中的 06/21 23:14
7F：→ ed78617:incompressible是指什麽？ 06/21 23:14
※ 编辑: ed78617 来自: 140.113.90.100 (06/21 23:35)
8F：→ chungweitw:Dρ/Dt = -ρ▽．v is correct, not just for steady 06/21 23:25
9F：→ chungweitw:flow. 06/21 23:25
10F：→ chungweitw:I would like to say the continuity equation is 06/21 23:26
11F：→ chungweitw:given first, and div v = 0 if it's incompressible. 06/21 23:27
12F：→ chungweitw:continuity eq. is correct no matter whether the 06/21 23:27
13F：→ chungweitw:system is compressible or not. 06/21 23:27
14F：→ chungweitw:i.e. I don't agree on this book's approach. 06/21 23:28
16F：→ chungweitw:Read the derivation. 06/21 23:37
谢谢楼上，我了了
总之这段推导是在incompressible的条件下推出
但连续方程式对於compressible或incompressible都需成立，所以这方法有些投机就是了
17F：→ ed78617:突然想到，不使用"不可压缩"的条件，可以推出连续方程式吗 06/22 00:25
18F：→ ed78617:如果是使用这本书的方法的话 06/22 00:26
19F：推 JAPTX4869:应该不行 如果可以也应该是不可压缩时的情况 06/22 00:43
20F：→ JAPTX4869:Pathria统力也有稍微提到 06/22 00:44
21F：→ ed78617:所以说，电流"必然"是不可压缩的罗？ 06/22 00:48
22F：推 goodluckav8d:del内积 r 是夹90度阿@@ 06/22 07:33
23F：→ ed78617:del内积r？ 哪边？ 06/23 00:26
※ 编辑: ed78617 (68.194.117.109 美国), 08/18/2020 11:00:18