※ 引述《tomokazu ( )》之銘言： : 我是原PO : 不好意思 說的不夠清楚 : 這邊補充一下 : 以下是 節錄自 陳浩/陳源豐 編著的 "機械設計" : 一個字都沒動過 : 2 : 3.當方形薄管壁平均邊長為h時,則A=h : 2 : (1) τ=T/(2At) =T/(2h t) 由 Thin wall theory + Newton's law dT = r ×τ dA = r × τ t ds = f r ×ds T = f ∮ 2 dAm c T f = ──── 2 Am T τ = ──── 2 Am t T : 扭矩 Am : 薄壁線圍出來的面積 t : 厚度 各個假設：剪應力只沿著邊緣方向而已 厚度要非常薄(相對上的) : (2) 依τ=T(h/2)/J 可得方形薄壁管之極慣性矩值為: : 3 : J=h t 1 應變能密度 u = ── γ τ 2 2 1 τ = ── ─── 2 G 2 1 1 T dU = u dV = ── ── ───── L t ds 2 G 4 Am^2 t^2 2 T L ds U = ────── ∮ ── 2 G 4Am^2 t 為了方便類比(懶惰)圓軸的應變能公式 2 4 Am 茲定義 ───── = J ds ∮─── c t 2 但是這個絕對不是極慣性矩，方薄管極慣性矩算出來的確是多 ── 倍 3 但是這兩者是完‧全‧無‧關! 只是比較幸運的，圓形薄管算出來的扭力常數與極慣性矩一模一樣 以上假設材料為均質(G為常數)，且處於線彈性下(τ= G γ) 並且材料平面保持平面(no warping) 厚度與特徵長度比非常小( t << 1) 必須為封閉薄壁管 : (3)依θ=T/GJ,得 : 3 : θ=T/(h tG) T θ = ─── G J J 是扭力常數，並非極慣性矩 : 因為這本書的公式很多都沒有推導證明 : 所以(1) (2) 所引用的公式我都不懂(黃字的公式) : 只知道他算出來的J值跟我算的不一樣 : 請問問題出在哪裡呢 : 謝謝 可以參考材料力學--扭轉桿件的扭轉--薄壁管的扭轉--扭力常數 -- --

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