※ 引述《tomokazu ( )》之铭言： : 我是原PO : 不好意思 说的不够清楚 : 这边补充一下 : 以下是 节录自 陈浩/陈源丰 编着的 "机械设计" : 一个字都没动过 : 2 : 3.当方形薄管壁平均边长为h时,则A=h : 2 : (1) τ=T/(2At) =T/(2h t) 由 Thin wall theory + Newton's law dT = r ×τ dA = r × τ t ds = f r ×ds T = f ∮ 2 dAm c T f = ──── 2 Am T τ = ──── 2 Am t T : 扭矩 Am : 薄壁线围出来的面积 t : 厚度 各个假设：剪应力只沿着边缘方向而已 厚度要非常薄(相对上的) : (2) 依τ=T(h/2)/J 可得方形薄壁管之极惯性矩值为: : 3 : J=h t 1 应变能密度 u = ── γ τ 2 2 1 τ = ── ─── 2 G 2 1 1 T dU = u dV = ── ── ───── L t ds 2 G 4 Am^2 t^2 2 T L ds U = ────── ∮ ── 2 G 4Am^2 t 为了方便类比(懒惰)圆轴的应变能公式 2 4 Am 兹定义 ───── = J ds ∮─── c t 2 但是这个绝对不是极惯性矩，方薄管极惯性矩算出来的确是多 ── 倍 3 但是这两者是完‧全‧无‧关! 只是比较幸运的，圆形薄管算出来的扭力常数与极惯性矩一模一样 以上假设材料为均质(G为常数)，且处於线弹性下(τ= G γ) 并且材料平面保持平面(no warping) 厚度与特徵长度比非常小( t << 1) 必须为封闭薄壁管 : (3)依θ=T/GJ,得 : 3 : θ=T/(h tG) T θ = ─── G J J 是扭力常数，并非极惯性矩 : 因为这本书的公式很多都没有推导证明 : 所以(1) (2) 所引用的公式我都不懂(黄字的公式) : 只知道他算出来的J值跟我算的不一样 : 请问问题出在哪里呢 : 谢谢 可以参考材料力学--扭转杆件的扭转--薄壁管的扭转--扭力常数 -- --

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