: : 3M's of Maxwell's equations : : Micro-form Macro-form Meaning : : → → : : ▽‧Ｄ = ρ ∮Ｄ‧dｓ= Q Gauss's Law : : → → : : ▽‧Ｂ = 0 ∮Ｂ‧dｓ= 0 Twin's Law : : → → : : → → δＤ → δＤ : : ▽╳Ｈ = Ｊ+ ── ∮Ｈ‧dｌ= I+ ∮── dｓ Ampere's Law : : δt δt : : → : : → δＢ → dΦ : : ▽╳Ｅ = －──　　　　∮Ｅ‧dｌ= － ── Faraday's Law : : δt dt : μν 4π ν : δ F = ----- j : μ c 其實還有這一條 δ F +δ F +δ F =0 μ νρ νσμ σμν 其實你也可以用微分型式來寫 相信念過微分幾何的人並不陌生 d*F=j 和 dF=0 我們現在有三種方式 第一種是用三維的向量式 第二種是用相對論的張量符號 第三種是最簡潔的寫法 微分形式 其實 都是同一組方程式 但是切入的角度不同所以各有獨到之處 第一種就是一般大家常用的馬克斯威方程式 可解決各式各樣的工程問題 也是最範用的 所有理科電科的都會知道他 第二種就是用張量寫法 用張量寫法表示馬克斯威的方程式是跟狹義相對論 融為一體的 他暗示了羅倫茲變換跟馬克斯威方程式之間的密切關係 雖然第一種也可以用羅倫茲變換來做變換 但是不會像你用張量式那樣容易看出來 當然了 用張量寫法 字也會比較少一點 就工程來說 實在是沒必要將他寫成張量的樣子 但是寫成張量的形式 可以讓你清楚的看到這些東西之間的對稱 這也是念物理的人自豪的地方 因為我知道這東西神奇的點在哪裡 不過工程的人就無所謂了 這東西 不會有任何工程計算上的幫助 第三種就是更簡潔的語言了 微分幾何的語言讓你知道馬克斯威方程 的幾何內涵 同時也保持了狹義相對論的協變性 簡單的說 同一種的東西 因為你看的角度和層次的不一樣 用越深刻的角度 對稱的方式 你可以將式子寫的簡單又漂亮 但是你要算一些基本的工程問題時 這些漂亮的方式並不會有什麼幫助 不過站在美學的觀點來說 用張量和形式寫的方程式當然是最好了 其實 下面這個式子也蠻漂亮的 μν ╴ / L=(-1/4)F F + Ψ(i D -m)Ψ μν / 可以推出 Dirac方程和Maxwell方程喔! -- --

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