作者kyle80591 (小鄧)
看板Physics
標題Re: [問題] Cp=?R at Diatomic
時間Thu May 19 16:09:10 2011
※ 引述《LuisGodofTW (盧彥勳是台灣之神)》之銘言：
: that we know
: Cv = 3/2R at Monatomic
: Cv = 5/2R at Diatomic
: C = 3R at Elemental solid
: and
: Cp = 5/2R Monatomic
: but how much Cp at Diatomic ?
: and at Elemental solid?
: anyone know it?
: Thanks for your giving!!
由熱力學第一定律
ΔU=ΔQ-W
內能變化=熱量變化-氣體對外作功
(1)Control Volume情況下 W=PΔV=0
單原子氣體自由度為3(x,y,z軸共5平移自由度)
所以ΔU=3/2 * nRΔT
雙原子氣體自由度為5(x,y,z軸再加其中兩軸自轉共5平移自由度)
所以ΔU=5/2 * nRΔT
而ΔQ=nCΔT
這時的Cv(單原子)=ΔQ/ΔT=3/2*R
Cv(多原子)=ΔQ/ΔT=5/2*R
(2)Control pressure情況下 W=PΔV=nRΔT
這時的Cp(單原子)=ΔQ/ΔT=3/2*R+R=5/2*R
Cp(多原子)=ΔQ/ΔT=5/2*R+R=7/2*R
(3)固體的情況下
U=Ek+Us 因為震盪運動 內能等於動能+彈性位能
有x,y,z三個方向
所以ΔQ=ΔU(因W=0)=3nRT
C=ΔQ/(nRΔT)=3R
固體分子之間排列緊密 所以體積不大會變!!
於是Cv=Cp=3R
這次我念機械系熱力學的心得...有錯請麻煩改正@@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.242.5.47
1F：→ ricestone:這裡我一直有個疑問耶 為甚麼我們說平移跟自轉的自由度 05/19 17:16
2F：→ ricestone:是相等的？ 05/19 17:16
3F：→ ricestone:我的意思是平移跟自轉都占一樣多的能量？ 05/19 17:17
4F：→ spencer90235:能量均分定理 05/19 17:33
5F：→ ricestone:我的意思是為何均分是這樣均分？ 05/19 17:38
6F：→ ricestone:說不定是總平移和總轉動平分總能量？ 05/19 17:39
8F：→ kyle80591:在"熱平衡"時能量被等量分到各種形式的運動中 05/19 18:20
9F：→ spencer90235:從觀察的結果去推算的吧 觀察氣體熱容對溫度的圖形 05/19 18:28
10F：→ ricestone:我的意思是x,y,z軸移動直觀上都是完全一樣的東西 05/19 18:35
11F：→ kyle80591:沒錯 其實一開始是用實驗圖形去驗證假設是否成立 05/19 18:36
12F：→ ricestone:所以它們分到的能量都一樣我接受 05/19 18:36
13F：→ ricestone:但是平移移動跟自轉為甚麼也被認為分一樣多？ 05/19 18:37
14F：→ ricestone:而且維基百科也只有說雙原子就已經失效了... 05/19 18:38
15F：推 waddler:因為這些都是雙原子系統的eigen mode 有興趣可參考理力 05/19 18:41
16F：→ ricestone:所以這不是一個"觀念"就可以解釋的概念嗎？ 05/19 18:45
17F：→ spencer90235:CvCp熱容的觀念是啥想想看~這是從結果去假設模型 05/19 18:46
18F：→ ricestone:維基就說這個模型是與實驗不合的不是嗎？ 05/19 18:47
19F：→ ricestone:所以這是理論模型而已吧？ 05/19 18:48
20F：→ waddler:well,"觀念"往往是很多知識經驗的累積 很難界定怎算"一個" 05/19 18:53
21F：→ ricestone:那這樣說吧，為何平移自由度與轉動自由度的地位相等？ 05/19 18:55
22F：→ waddler:你可以用兩個等質量振子的耦合震盪來思考 05/19 18:55
23F：→ spencer90235:但是這個模型可以解釋大部分的狀況 就好像牛頓定律 05/19 18:56
24F：→ spencer90235:在高速時不適用 但可以解決很多問題了 05/19 18:56
25F：→ waddler:想想看哪些情況會是他們的 normal mode 05/19 18:56
26F：→ ricestone:但是這個模型是不能解是大部分的狀況吧... 05/19 19:45
27F：→ ricestone:我的問題是指平移與轉動在分配能量上面為何是Orthonomal 05/19 19:47
28F：→ ricestone:為何斷定是1:1..:1的平均分配而不是某個加權分配？ 05/19 19:48
29F：→ ricestone:因為這模型不是根據實驗，所以一定是根據某個數學模型吧 05/19 19:48
30F：→ waddler:能量是純量 不會orthonormal 05/19 19:58
31F：→ waddler:坦白說一畫圖解你就會懂了 只是我不擅長畫圖 要交給專家XD 05/19 19:59
32F：→ ricestone:那是我說地位相等的數學說法啦 05/19 20:00
33F：→ ricestone:畫圖就懂？ 05/19 20:00
34F：→ waddler:我相信是 因為那個圖像真的很簡單 05/19 20:07
35F：→ ricestone:我真的超想看的，因為我從高中到現在都沒解決過這問題 05/19 20:08
36F：→ ricestone:老師也不講，課本上也沒寫過... 05/19 20:08
37F：→ ricestone:至少現代物理和相對論都會提出最簡單的模型去算 05/19 20:09
39F：推 Entropy1988:酷圖 05/19 21:37
40F：→ chungweitw:均分原理 隨便一本熱力學都有吧..就 normal modes 05/19 21:43
41F：→ chungweitw:低溫的時候轉動自由度會 freeze 住 05/19 21:43
42F：推 HDT:是waddler大畫的?! 05/19 22:03
43F：→ waddler:是我畫的阿 是說應該找樓上做動畫才是王道 05/19 22:18
44F：→ chungweitw:他應該是在找接班人 05/19 22:19
45F：→ ricestone:那圖不是只有說明種類嗎？ 05/19 22:35
46F：→ ricestone:我是問這些能量相等的方式為甚麼是現在這樣 05/19 22:36
47F：→ ricestone:就像為何不是轉動分一半去分移動分一半去分 05/19 22:38
48F：→ waddler:ano....你沒發現那六個mode能量都是一樣的嗎? 05/19 22:41
49F：推 HDT:不要哩XD 05/19 22:41
50F：→ waddler:轉動只佔了其中兩個mode 當然不會"佔到"跟平移一樣多 05/19 22:42
51F：→ waddler:不畫動畫就算了 還斷我推文 =~= 05/19 22:43
52F：→ ricestone:喔，原來如此啊... 05/19 22:44
53F：→ ricestone:感謝解決疑惑！ 05/19 22:44
54F：→ chungweitw:怪怪的...看你上面一點的推文, 應該是還有疑惑才對啊:p 05/19 22:47
55F：推 HDT:光看第一句哪知道還要繼續推啊XD 05/19 22:48
56F：→ ricestone:沒了...吧 我只是對雙原子模型中轉動和移動有疑問而已 05/19 22:52
57F：→ chungweitw:"平移移動跟自轉為甚麼也被認為分一樣多？" 05/19 23:23
58F：→ chungweitw:"維基百科也只有說雙原子就已經失效了" 05/19 23:23
59F：→ chungweitw:我還以為你是這邊不懂 05/19 23:24
60F：→ ricestone:我對均能本身沒有疑問啦 05/20 00:42