作者kyle80591 (小邓)
看板Physics
标题Re: [问题] Cp=?R at Diatomic
时间Thu May 19 16:09:10 2011
※ 引述《LuisGodofTW (卢彦勳是台湾之神)》之铭言：
: that we know
: Cv = 3/2R at Monatomic
: Cv = 5/2R at Diatomic
: C = 3R at Elemental solid
: and
: Cp = 5/2R Monatomic
: but how much Cp at Diatomic ?
: and at Elemental solid?
: anyone know it?
: Thanks for your giving!!
由热力学第一定律
ΔU=ΔQ-W
内能变化=热量变化-气体对外作功
(1)Control Volume情况下 W=PΔV=0
单原子气体自由度为3(x,y,z轴共5平移自由度)
所以ΔU=3/2 * nRΔT
双原子气体自由度为5(x,y,z轴再加其中两轴自转共5平移自由度)
所以ΔU=5/2 * nRΔT
而ΔQ=nCΔT
这时的Cv(单原子)=ΔQ/ΔT=3/2*R
Cv(多原子)=ΔQ/ΔT=5/2*R
(2)Control pressure情况下 W=PΔV=nRΔT
这时的Cp(单原子)=ΔQ/ΔT=3/2*R+R=5/2*R
Cp(多原子)=ΔQ/ΔT=5/2*R+R=7/2*R
(3)固体的情况下
U=Ek+Us 因为震荡运动 内能等於动能+弹性位能
有x,y,z三个方向
所以ΔQ=ΔU(因W=0)=3nRT
C=ΔQ/(nRΔT)=3R
固体分子之间排列紧密 所以体积不大会变!!
於是Cv=Cp=3R
这次我念机械系热力学的心得...有错请麻烦改正@@
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.242.5.47
1F：→ ricestone:这里我一直有个疑问耶 为甚麽我们说平移跟自转的自由度 05/19 17:16
2F：→ ricestone:是相等的？ 05/19 17:16
3F：→ ricestone:我的意思是平移跟自转都占一样多的能量？ 05/19 17:17
4F：→ spencer90235:能量均分定理 05/19 17:33
5F：→ ricestone:我的意思是为何均分是这样均分？ 05/19 17:38
6F：→ ricestone:说不定是总平移和总转动平分总能量？ 05/19 17:39
8F：→ kyle80591:在"热平衡"时能量被等量分到各种形式的运动中 05/19 18:20
9F：→ spencer90235:从观察的结果去推算的吧 观察气体热容对温度的图形 05/19 18:28
10F：→ ricestone:我的意思是x,y,z轴移动直观上都是完全一样的东西 05/19 18:35
11F：→ kyle80591:没错 其实一开始是用实验图形去验证假设是否成立 05/19 18:36
12F：→ ricestone:所以它们分到的能量都一样我接受 05/19 18:36
13F：→ ricestone:但是平移移动跟自转为甚麽也被认为分一样多？ 05/19 18:37
14F：→ ricestone:而且维基百科也只有说双原子就已经失效了... 05/19 18:38
15F：推 waddler:因为这些都是双原子系统的eigen mode 有兴趣可参考理力 05/19 18:41
16F：→ ricestone:所以这不是一个"观念"就可以解释的概念吗？ 05/19 18:45
17F：→ spencer90235:CvCp热容的观念是啥想想看~这是从结果去假设模型 05/19 18:46
18F：→ ricestone:维基就说这个模型是与实验不合的不是吗？ 05/19 18:47
19F：→ ricestone:所以这是理论模型而已吧？ 05/19 18:48
20F：→ waddler:well,"观念"往往是很多知识经验的累积 很难界定怎算"一个" 05/19 18:53
21F：→ ricestone:那这样说吧，为何平移自由度与转动自由度的地位相等？ 05/19 18:55
22F：→ waddler:你可以用两个等质量振子的耦合震荡来思考 05/19 18:55
23F：→ spencer90235:但是这个模型可以解释大部分的状况 就好像牛顿定律 05/19 18:56
24F：→ spencer90235:在高速时不适用 但可以解决很多问题了 05/19 18:56
25F：→ waddler:想想看哪些情况会是他们的 normal mode 05/19 18:56
26F：→ ricestone:但是这个模型是不能解是大部分的状况吧... 05/19 19:45
27F：→ ricestone:我的问题是指平移与转动在分配能量上面为何是Orthonomal 05/19 19:47
28F：→ ricestone:为何断定是1:1..:1的平均分配而不是某个加权分配？ 05/19 19:48
29F：→ ricestone:因为这模型不是根据实验，所以一定是根据某个数学模型吧 05/19 19:48
30F：→ waddler:能量是纯量 不会orthonormal 05/19 19:58
31F：→ waddler:坦白说一画图解你就会懂了 只是我不擅长画图 要交给专家XD 05/19 19:59
32F：→ ricestone:那是我说地位相等的数学说法啦 05/19 20:00
33F：→ ricestone:画图就懂？ 05/19 20:00
34F：→ waddler:我相信是 因为那个图像真的很简单 05/19 20:07
35F：→ ricestone:我真的超想看的，因为我从高中到现在都没解决过这问题 05/19 20:08
36F：→ ricestone:老师也不讲，课本上也没写过... 05/19 20:08
37F：→ ricestone:至少现代物理和相对论都会提出最简单的模型去算 05/19 20:09
39F：推 Entropy1988:酷图 05/19 21:37
40F：→ chungweitw:均分原理 随便一本热力学都有吧..就 normal modes 05/19 21:43
41F：→ chungweitw:低温的时候转动自由度会 freeze 住 05/19 21:43
42F：推 HDT:是waddler大画的?! 05/19 22:03
43F：→ waddler:是我画的阿 是说应该找楼上做动画才是王道 05/19 22:18
44F：→ chungweitw:他应该是在找接班人 05/19 22:19
45F：→ ricestone:那图不是只有说明种类吗？ 05/19 22:35
46F：→ ricestone:我是问这些能量相等的方式为甚麽是现在这样 05/19 22:36
47F：→ ricestone:就像为何不是转动分一半去分移动分一半去分 05/19 22:38
48F：→ waddler:ano....你没发现那六个mode能量都是一样的吗? 05/19 22:41
49F：推 HDT:不要哩XD 05/19 22:41
50F：→ waddler:转动只占了其中两个mode 当然不会"占到"跟平移一样多 05/19 22:42
51F：→ waddler:不画动画就算了 还断我推文 =~= 05/19 22:43
52F：→ ricestone:喔，原来如此啊... 05/19 22:44
53F：→ ricestone:感谢解决疑惑！ 05/19 22:44
54F：→ chungweitw:怪怪的...看你上面一点的推文, 应该是还有疑惑才对啊:p 05/19 22:47
55F：推 HDT:光看第一句哪知道还要继续推啊XD 05/19 22:48
56F：→ ricestone:没了...吧 我只是对双原子模型中转动和移动有疑问而已 05/19 22:52
57F：→ chungweitw:"平移移动跟自转为甚麽也被认为分一样多？" 05/19 23:23
58F：→ chungweitw:"维基百科也只有说双原子就已经失效了" 05/19 23:23
59F：→ chungweitw:我还以为你是这边不懂 05/19 23:24
60F：→ ricestone:我对均能本身没有疑问啦 05/20 00:42