作者xgcj (ㄨGc丁)
看板Physics
標題Re: [請益] 為什麼手靠在桌上不會掉下去?
時間Sun May 1 01:08:09 2011
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我用不確定性原理來對氫原子的基態
做一些估算吧!
首先 我們用不確定性原理的公式
_
ΔxΔp~ h
所以 我們知道 動量的不准值 大概是
_
Δp~h/Δx
那假設我們的 氫原子 是一個差不多靜止的系統
所以 動量不准值大概就是電子的動量大小 而位置的不準值
就是差不多是我們庫倫力的範圍
2 2
於是 (Δp) e
------ - ------------ = E
2Me 4πεo Δx
將 動量換掉
=>
_2 2
h 1 2 e
----(----) - ---------- =E(Δx)
2Me Δx 4πεo Δx
因為能量要到最低點(基態) 所以
E'(Δx)=0
得出
_2 2
Δx=(4πh εo)/(Me*e )~5.29*10^-11
再帶回原式 得到能量
你會發現 相當於
E(5.29*10^-11)=-13.6eV
然後這一個結果 跟正規量子力學算出來的 居然有十分類似的巧合
這剛剛好是將一顆電子從原子拉出來需要的能量
-------
們可以看到E(Δx)的行為
_2
h 1 2 e
----(----) - ---------- =E(Δx)
2Me Δx 4πεo Δx
在電子離原子核遠的時候
Δx比較大 所以 會因為庫倫力被拉回
但是電子靠近原子核時候
會因為 不確定性原理 所以能量上升 變的不穩定
於是又會出現排斥力 所以在平衡的地方也就是剛剛算出來的位置
他是穩定的
------
以上數據 如有跟真實情形相同者 純屬巧合
因為是半古典模型 所以並不能完整表示量子力學
只能做一種思考上 和 估算上的方法
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1F：→ nightkid:電子檔可接受嗎?08/16 12:18
2F：→ Griffiths1:......樓上也太高調了點08/16 12:34
3F：→ xgcj:你完蛋了nightkid~原作者來了 08/16 12:44
4F：→ nightkid:作者抱歉(_ _)08/16 13:03
5F：→ Entropy1988:原來物理版其實也是很歡樂的 XD08/16 13:16
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◆ From: 140.113.66.194
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※ 編輯: xgcj 來自: 140.113.66.194 (05/01 01:18)
6F：→ rpfeynman:量子相位在這類的問題當中也得考慮不是嗎@@? 05/01 01:45
7F：→ xgcj:你是說同調性嗎? 05/01 02:09
8F：推 G41271:你算出來的Δx 剛好是波耳半徑 05/01 22:35