作者ren1072 (小朱)
看板Physics
標題[問題] Legendre Polynomial
時間Tue Apr 26 00:39:24 2011
今天考線代，老師出了一題
是從Gram-Schmit 法建構 Legendre Polynomail
這題算是簡單，可下面這題可想煞我了
2 d 2 n 2 n
從(X -1)－－(X -1) = 2nX(X -1)
dx
微分n+1次，得到
d 2 d
－－((X-1)－－P (x))=n(n+1)P (x)
dX dX n n
n
1 d 2 n
P =－－－－－－ －－ (X -1)
n n n
(2 )*(n!) dx
微分還算是簡單，不過就是整理一下便能得到結論
+1
但是，題目後頭要我們要證明∫ P P dx=0 , n≠m
-1 n m
這裡我就不知道怎麼做了...
Afken的物理數學是寫說用 Partial Integration
可是，看過之後依然沒有方向...
希望版上的強者們能給個方向囉^^
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.92.208
1F：推 xgcj:小李的線代根本就是物理啊! 04/26 00:44
2F：推 sunev:可用數學歸納法 04/26 00:55
3F：→ ren1072:仁吉的簡稱好多阿~小李、阿吉... ... 04/26 01:02
4F：推 jerry78424:憨吉 04/26 01:02
^^^^
他有時候還挺厚話的 感覺上他真的很適合"科科" XDDD
※ 編輯: ren1072 來自: 140.113.92.208 (04/26 01:14)
5F：推 sukeda:從Rodrigues formula硬幹 04/26 01:14
可是我連怎麼硬幹都不知道...囧
※ 編輯: ren1072 來自: 140.113.92.208 (04/26 01:15)
6F：→ sukeda:這個打出來會吐血XD 量力Griffiths的prob 4.6 就是這題 04/26 01:27
喔~有看到
跟我在物理數學上看到的是一樣
※ 編輯: ren1072 來自: 140.113.92.208 (04/26 01:38)
7F：推 thewid:為分n次不就變0...0的積分還是0阿 04/26 03:44
2 n
可是除了要微分n次，後面的(X -1) 也有n次方啊!
※ 編輯: ren1072 來自: 140.113.92.208 (04/26 09:20)